Ensembles finis Exemples

$[\begin{array}{c} 4 - x & 2 \\ - 5 & - 2 - x \end{array}]$

Étape 1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(4 - x) (- 2 - x) - (- 5 \cdot 2)$

Étape 2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Développez $(4 - x) (- 2 - x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 (- 2 - x) - x (- 2 - x) - (- 5 \cdot 2)$

Étape 2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot - 2 + 4 (- x) - x (- 2 - x) - (- 5 \cdot 2)$

Étape 2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot - 2 + 4 (- x) - x \cdot - 2 - x (- x) - (- 5 \cdot 2)$

Étape 2.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.1.1

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$- 8 + 4 (- x) - x \cdot - 2 - x (- x) - (- 5 \cdot 2)$

Étape 2.1.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$- 8 - 4 x - x \cdot - 2 - x (- x) - (- 5 \cdot 2)$

Étape 2.1.2.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$- 8 - 4 x + 2 x - x (- x) - (- 5 \cdot 2)$

Étape 2.1.2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 8 - 4 x + 2 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x - (- 5 \cdot 2)$

Étape 2.1.2.1.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1.5.1

Déplacez $x$ .

$- 8 - 4 x + 2 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - (- 5 \cdot 2)$

Étape 2.1.2.1.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$- 8 - 4 x + 2 x - 1 \cdot - 1 x^{2} - (- 5 \cdot 2)$

Étape 2.1.2.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- 8 - 4 x + 2 x + 1 x^{2} - (- 5 \cdot 2)$

Étape 2.1.2.1.7

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$- 8 - 4 x + 2 x + x^{2} - (- 5 \cdot 2)$

Étape 2.1.2.2

Additionnez $- 4 x$ et $2 x$ .

$- 8 - 2 x + x^{2} - (- 5 \cdot 2)$

Étape 2.1.3

Multipliez $- (- 5 \cdot 2)$ .

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Étape 2.1.3.1

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$- 8 - 2 x + x^{2} - - 10$

Étape 2.1.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 10$ .

$- 8 - 2 x + x^{2} + 10$

Étape 2.2

Additionnez $- 8$ et $10$ .

$- 2 x + x^{2} + 2$