Ensembles finis Exemples

$[\begin{array}{c} 0.7 & - 0.3 \\ - 0.35 & 0.9 \end{array}]$

Étape 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Étape 2

Find the determinant.

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Étape 2.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0.7 \cdot 0.9 - (- 0.35 \cdot - 0.3)$

Étape 2.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $0.7$ par $0.9$ .

$0.63 - (- 0.35 \cdot - 0.3)$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $- (- 0.35 \cdot - 0.3)$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Multipliez $- 0.35$ par $- 0.3$ .

$0.63 - 1 \cdot 0.105$

Étape 2.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $0.105$ .

$0.63 - 0.105$

Étape 2.2.2

Soustrayez $0.105$ de $0.63$ .

$0.525$

Étape 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Étape 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{0.525} [\begin{array}{c} 0.9 & 0.3 \\ 0.35 & 0.7 \end{array}]$

Étape 5

Divisez $1$ par $0.525$ .

$1.\overline{904761} [\begin{array}{c} 0.9 & 0.3 \\ 0.35 & 0.7 \end{array}]$

Étape 6

Multipliez $1.\overline{904761}$ par chaque élément de la matrice.

$[\begin{array}{c} 1.\overline{904761} \cdot 0.9 & 1.\overline{904761} \cdot 0.3 \\ 1.\overline{904761} \cdot 0.35 & 1.\overline{904761} \cdot 0.7 \end{array}]$

Étape 7

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

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Étape 7.1

Multipliez $1.\overline{904761}$ par $0.9$ .

$[\begin{array}{c} 1.\overline{714285} & 1.\overline{904761} \cdot 0.3 \\ 1.\overline{904761} \cdot 0.35 & 1.\overline{904761} \cdot 0.7 \end{array}]$

Étape 7.2

Multipliez $1.\overline{904761}$ par $0.3$ .

$[\begin{array}{c} 1.\overline{714285} & 0.\overline{571428} \\ 1.\overline{904761} \cdot 0.35 & 1.\overline{904761} \cdot 0.7 \end{array}]$

Étape 7.3

Multipliez $1.\overline{904761}$ par $0.35$ .

$[\begin{array}{c} 1.\overline{714285} & 0.\overline{571428} \\ 0.\overline{6} & 1.\overline{904761} \cdot 0.7 \end{array}]$

Étape 7.4

Multipliez $1.\overline{904761}$ par $0.7$ .

$[\begin{array}{c} 1.\overline{714285} & 0.\overline{571428} \\ 0.\overline{6} & 1.\overline{3} \end{array}]$