Ensembles finis Exemples

$[\begin{array}{c} \frac{3}{4} & \frac{1}{7} \\ \frac{1}{4} & \frac{6}{7} \end{array}]$

Étape 1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{6}{7} - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{7}$

Étape 2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{3}{2 (2)} \cdot \frac{6}{7} - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{7}$

Étape 2.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 3}{7} - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{7}$

Étape 2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 3}{7} - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{7}$

Étape 2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{7} - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{7}$

Étape 2.1.2

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{3}{7}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 7} - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{7}$

Étape 2.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{9}{2 \cdot 7} - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{7}$

Étape 2.1.4

Multipliez $2$ par $7$ .

$\frac{9}{14} - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{7}$

Étape 2.1.5

Multipliez $- \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{7}$ .

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Étape 2.1.5.1

Multipliez $\frac{1}{7}$ par $\frac{1}{4}$ .

$\frac{9}{14} - \frac{1}{7 \cdot 4}$

Étape 2.1.5.2

Multipliez $7$ par $4$ .

$\frac{9}{14} - \frac{1}{28}$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{9}{14}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{14} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{28}$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $28$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{9}{14}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 \cdot 2}{14 \cdot 2} - \frac{1}{28}$

Étape 2.3.2

Multipliez $14$ par $2$ .

$\frac{9 \cdot 2}{28} - \frac{1}{28}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9 \cdot 2 - 1}{28}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $9$ par $2$ .

$\frac{18 - 1}{28}$

Étape 2.5.2

Soustrayez $1$ de $18$ .

$\frac{17}{28}$