Ensembles finis Exemples

$[\begin{array}{c} 28 & 4 & 36 \\ 27 & - 3 & 21 \\ - 26 & 10 & - 6 \end{array}]$

Étape 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

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Étape 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Étape 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 3 & 21 \\ 10 & - 6 \end{array} |$

Étape 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$28 | \begin{array}{c} - 3 & 21 \\ 10 & - 6 \end{array} |$

Étape 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 27 & 21 \\ - 26 & - 6 \end{array} |$

Étape 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 4 | \begin{array}{c} 27 & 21 \\ - 26 & - 6 \end{array} |$

Étape 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 27 & - 3 \\ - 26 & 10 \end{array} |$

Étape 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$36 | \begin{array}{c} 27 & - 3 \\ - 26 & 10 \end{array} |$

Étape 1.9

Add the terms together.

$28 | \begin{array}{c} - 3 & 21 \\ 10 & - 6 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 27 & 21 \\ - 26 & - 6 \end{array} | + 36 | \begin{array}{c} 27 & - 3 \\ - 26 & 10 \end{array} |$

Étape 2

Évaluez $| \begin{array}{c} - 3 & 21 \\ 10 & - 6 \end{array} |$ .

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Étape 2.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$28 (- 3 \cdot - 6 - 10 \cdot 21) - 4 | \begin{array}{c} 27 & 21 \\ - 26 & - 6 \end{array} | + 36 | \begin{array}{c} 27 & - 3 \\ - 26 & 10 \end{array} |$

Étape 2.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $- 3$ par $- 6$ .

$28 (18 - 10 \cdot 21) - 4 | \begin{array}{c} 27 & 21 \\ - 26 & - 6 \end{array} | + 36 | \begin{array}{c} 27 & - 3 \\ - 26 & 10 \end{array} |$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $- 10$ par $21$ .

$28 (18 - 210) - 4 | \begin{array}{c} 27 & 21 \\ - 26 & - 6 \end{array} | + 36 | \begin{array}{c} 27 & - 3 \\ - 26 & 10 \end{array} |$

Étape 2.2.2

Soustrayez $210$ de $18$ .

$28 \cdot - 192 - 4 | \begin{array}{c} 27 & 21 \\ - 26 & - 6 \end{array} | + 36 | \begin{array}{c} 27 & - 3 \\ - 26 & 10 \end{array} |$

Étape 3

Évaluez $| \begin{array}{c} 27 & 21 \\ - 26 & - 6 \end{array} |$ .

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Étape 3.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$28 \cdot - 192 - 4 (27 \cdot - 6 - (- 26 \cdot 21)) + 36 | \begin{array}{c} 27 & - 3 \\ - 26 & 10 \end{array} |$

Étape 3.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Multipliez $27$ par $- 6$ .

$28 \cdot - 192 - 4 (- 162 - (- 26 \cdot 21)) + 36 | \begin{array}{c} 27 & - 3 \\ - 26 & 10 \end{array} |$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $- (- 26 \cdot 21)$ .

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Étape 3.2.1.2.1

Multipliez $- 26$ par $21$ .

$28 \cdot - 192 - 4 (- 162 - - 546) + 36 | \begin{array}{c} 27 & - 3 \\ - 26 & 10 \end{array} |$

Étape 3.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 546$ .

$28 \cdot - 192 - 4 (- 162 + 546) + 36 | \begin{array}{c} 27 & - 3 \\ - 26 & 10 \end{array} |$

Étape 3.2.2

Additionnez $- 162$ et $546$ .

$28 \cdot - 192 - 4 \cdot 384 + 36 | \begin{array}{c} 27 & - 3 \\ - 26 & 10 \end{array} |$

Étape 4

Évaluez $| \begin{array}{c} 27 & - 3 \\ - 26 & 10 \end{array} |$ .

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Étape 4.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$28 \cdot - 192 - 4 \cdot 384 + 36 (27 \cdot 10 - (- 26 \cdot - 3))$

Étape 4.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $27$ par $10$ .

$28 \cdot - 192 - 4 \cdot 384 + 36 (270 - (- 26 \cdot - 3))$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $- (- 26 \cdot - 3)$ .

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Étape 4.2.1.2.1

Multipliez $- 26$ par $- 3$ .

$28 \cdot - 192 - 4 \cdot 384 + 36 (270 - 1 \cdot 78)$

Étape 4.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $78$ .

$28 \cdot - 192 - 4 \cdot 384 + 36 (270 - 78)$

Étape 4.2.2

Soustrayez $78$ de $270$ .

$28 \cdot - 192 - 4 \cdot 384 + 36 \cdot 192$

Étape 5

Simplifiez le déterminant.

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Multipliez $28$ par $- 192$ .

$- 5376 - 4 \cdot 384 + 36 \cdot 192$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4$ par $384$ .

$- 5376 - 1536 + 36 \cdot 192$

Étape 5.1.3

Multipliez $36$ par $192$ .

$- 5376 - 1536 + 6912$

Étape 5.2

Soustrayez $1536$ de $- 5376$ .

$- 6912 + 6912$

Étape 5.3

Additionnez $- 6912$ et $6912$ .

$0$