Ensembles finis Exemples

$- 4 [\begin{array}{c} - 2 & - 9 \\ 7 & - 8 \end{array}]$

Étape 1

Multipliez $- 4$ par chaque élément de la matrice.

$[\begin{array}{c} - 4 \cdot - 2 & - 4 \cdot - 9 \\ - 4 \cdot 7 & - 4 \cdot - 8 \end{array}]$

Étape 2

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

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Étape 2.1

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$[\begin{array}{c} 8 & - 4 \cdot - 9 \\ - 4 \cdot 7 & - 4 \cdot - 8 \end{array}]$

Étape 2.2

Multipliez $- 4$ par $- 9$ .

$[\begin{array}{c} 8 & 36 \\ - 4 \cdot 7 & - 4 \cdot - 8 \end{array}]$

Étape 2.3

Multipliez $- 4$ par $7$ .

$[\begin{array}{c} 8 & 36 \\ - 28 & - 4 \cdot - 8 \end{array}]$

Étape 2.4

Multipliez $- 4$ par $- 8$ .

$[\begin{array}{c} 8 & 36 \\ - 28 & 32 \end{array}]$

Étape 3

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Étape 4

Find the determinant.

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Étape 4.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$8 \cdot 32 - (- 28 \cdot 36)$

Étape 4.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $8$ par $32$ .

$256 - (- 28 \cdot 36)$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $- (- 28 \cdot 36)$ .

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Étape 4.2.1.2.1

Multipliez $- 28$ par $36$ .

$256 - - 1008$

Étape 4.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 1008$ .

$256 + 1008$

Étape 4.2.2

Additionnez $256$ et $1008$ .

$1264$

Étape 5

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Étape 6

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{1264} [\begin{array}{c} 32 & - 36 \\ 28 & 8 \end{array}]$

Étape 7

Multipliez $\frac{1}{1264}$ par chaque élément de la matrice.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{1264} \cdot 32 & \frac{1}{1264} \cdot - 36 \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Étape 8

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun de $16$ .

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Étape 8.1.1

Factorisez $16$ à partir de $1264$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{16 (79)} \cdot 32 & \frac{1}{1264} \cdot - 36 \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Étape 8.1.2

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{16 \cdot 79} \cdot (16 \cdot 2) & \frac{1}{1264} \cdot - 36 \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Étape 8.1.3

Annulez le facteur commun.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{16 \cdot 79} \cdot (16 \cdot 2) & \frac{1}{1264} \cdot - 36 \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Étape 8.1.4

Réécrivez l’expression.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{79} \cdot 2 & \frac{1}{1264} \cdot - 36 \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Étape 8.2

Associez $\frac{1}{79}$ et $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & \frac{1}{1264} \cdot - 36 \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Étape 8.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 8.3.1

Factorisez $4$ à partir de $1264$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & \frac{1}{4 (316)} \cdot - 36 \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Étape 8.3.2

Factorisez $4$ à partir de $- 36$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & \frac{1}{4 \cdot 316} \cdot (4 \cdot - 9) \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Étape 8.3.3

Annulez le facteur commun.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & \frac{1}{4 \cdot 316} \cdot (4 \cdot - 9) \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Étape 8.3.4

Réécrivez l’expression.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & \frac{1}{316} \cdot - 9 \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Étape 8.4

Associez $\frac{1}{316}$ et $- 9$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & \frac{- 9}{316} \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Étape 8.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & - \frac{9}{316} \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Étape 8.6

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 8.6.1

Factorisez $4$ à partir de $1264$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & - \frac{9}{316} \\ \frac{1}{4 (316)} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Étape 8.6.2

Factorisez $4$ à partir de $28$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & - \frac{9}{316} \\ \frac{1}{4 \cdot 316} \cdot (4 \cdot 7) & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Étape 8.6.3

Annulez le facteur commun.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & - \frac{9}{316} \\ \frac{1}{4 \cdot 316} \cdot (4 \cdot 7) & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Étape 8.6.4

Réécrivez l’expression.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & - \frac{9}{316} \\ \frac{1}{316} \cdot 7 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Étape 8.7

Associez $\frac{1}{316}$ et $7$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & - \frac{9}{316} \\ \frac{7}{316} & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Étape 8.8

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 8.8.1

Factorisez $8$ à partir de $1264$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & - \frac{9}{316} \\ \frac{7}{316} & \frac{1}{8 (158)} \cdot 8 \end{array}]$

Étape 8.8.2

Annulez le facteur commun.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & - \frac{9}{316} \\ \frac{7}{316} & \frac{1}{8 \cdot 158} \cdot 8 \end{array}]$

Étape 8.8.3

Réécrivez l’expression.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & - \frac{9}{316} \\ \frac{7}{316} & \frac{1}{158} \end{array}]$