Ensembles finis Exemples

$t = [\begin{array}{c} x & 0.4 & 0.3 \\ 0 & y & 0.5 \\ 0.2 & 0.5 & Z \end{array}]$

Étape 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $1$ by its cofactor and add.

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Étape 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Étape 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} y & 0.5 \\ 0.5 & Z \end{array} |$

Étape 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$x | \begin{array}{c} y & 0.5 \\ 0.5 & Z \end{array} |$

Étape 1.5

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.5 & Z \end{array} |$

Étape 1.6

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.5 & Z \end{array} |$

Étape 1.7

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ y & 0.5 \end{array} |$

Étape 1.8

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$0.2 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ y & 0.5 \end{array} |$

Étape 1.9

Add the terms together.

$x | \begin{array}{c} y & 0.5 \\ 0.5 & Z \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.5 & Z \end{array} | + 0.2 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ y & 0.5 \end{array} |$

Étape 2

Multipliez $0$ par $| \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.5 & Z \end{array} |$ .

$x | \begin{array}{c} y & 0.5 \\ 0.5 & Z \end{array} | + 0 + 0.2 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ y & 0.5 \end{array} |$

Étape 3

Évaluez $| \begin{array}{c} y & 0.5 \\ 0.5 & Z \end{array} |$ .

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Étape 3.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$x (y Z - 0.5 \cdot 0.5) + 0 + 0.2 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ y & 0.5 \end{array} |$

Étape 3.2

Multipliez $- 0.5$ par $0.5$ .

$x (y Z - 0.25) + 0 + 0.2 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ y & 0.5 \end{array} |$

Étape 4

Évaluez $| \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ y & 0.5 \end{array} |$ .

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Étape 4.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$x (y Z - 0.25) + 0 + 0.2 (0.4 \cdot 0.5 - y \cdot 0.3)$

Étape 4.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1

Multipliez $0.4$ par $0.5$ .

$x (y Z - 0.25) + 0 + 0.2 (0.2 - y \cdot 0.3)$

Étape 4.2.2

Multipliez $0.3$ par $- 1$ .

$x (y Z - 0.25) + 0 + 0.2 (0.2 - 0.3 y)$

Étape 5

Simplifiez le déterminant.

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Étape 5.1

Additionnez $x (y Z - 0.25)$ et $0$ .

$x (y Z - 0.25) + 0.2 (0.2 - 0.3 y)$

Étape 5.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (y Z) + x \cdot - 0.25 + 0.2 (0.2 - 0.3 y)$

Étape 5.2.2

Déplacez $- 0.25$ à gauche de $x$ .

$x y Z - 0.25 \cdot x + 0.2 (0.2 - 0.3 y)$

Étape 5.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x y Z - 0.25 x + 0.2 \cdot 0.2 + 0.2 (- 0.3 y)$

Étape 5.2.4

Multipliez $0.2$ par $0.2$ .

$x y Z - 0.25 x + 0.04 + 0.2 (- 0.3 y)$

Étape 5.2.5

Multipliez $- 0.3$ par $0.2$ .

$x y Z - 0.25 x + 0.04 - 0.06 y$