Ensembles finis Exemples

$3 [\begin{array}{c} - 7 & 2 & 5 \\ 0 & 3 & 6 \\ - 1 & 4 & 2 \end{array}] - 2 [\begin{array}{c} 3 & - 7 & 4 \\ 0 & 8 & - 3 \\ - 2 & - 6 & - 3 \end{array}]$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez $3$ par chaque élément de la matrice.

$[\begin{array}{c} 3 \cdot - 7 & 3 \cdot 2 & 3 \cdot 5 \\ 3 \cdot 0 & 3 \cdot 3 & 3 \cdot 6 \\ 3 \cdot - 1 & 3 \cdot 4 & 3 \cdot 2 \end{array}] - 2 [\begin{array}{c} 3 & - 7 & 4 \\ 0 & 8 & - 3 \\ - 2 & - 6 & - 3 \end{array}]$

Étape 1.2

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

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Étape 1.2.1

Multipliez $3$ par $- 7$ .

$[\begin{array}{c} - 21 & 3 \cdot 2 & 3 \cdot 5 \\ 3 \cdot 0 & 3 \cdot 3 & 3 \cdot 6 \\ 3 \cdot - 1 & 3 \cdot 4 & 3 \cdot 2 \end{array}] - 2 [\begin{array}{c} 3 & - 7 & 4 \\ 0 & 8 & - 3 \\ - 2 & - 6 & - 3 \end{array}]$

Étape 1.2.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$[\begin{array}{c} - 21 & 6 & 3 \cdot 5 \\ 3 \cdot 0 & 3 \cdot 3 & 3 \cdot 6 \\ 3 \cdot - 1 & 3 \cdot 4 & 3 \cdot 2 \end{array}] - 2 [\begin{array}{c} 3 & - 7 & 4 \\ 0 & 8 & - 3 \\ - 2 & - 6 & - 3 \end{array}]$

Étape 1.2.3

Multipliez $3$ par $5$ .

$[\begin{array}{c} - 21 & 6 & 15 \\ 3 \cdot 0 & 3 \cdot 3 & 3 \cdot 6 \\ 3 \cdot - 1 & 3 \cdot 4 & 3 \cdot 2 \end{array}] - 2 [\begin{array}{c} 3 & - 7 & 4 \\ 0 & 8 & - 3 \\ - 2 & - 6 & - 3 \end{array}]$

Étape 1.2.4

Multipliez $3$ par $0$ .

$[\begin{array}{c} - 21 & 6 & 15 \\ 0 & 3 \cdot 3 & 3 \cdot 6 \\ 3 \cdot - 1 & 3 \cdot 4 & 3 \cdot 2 \end{array}] - 2 [\begin{array}{c} 3 & - 7 & 4 \\ 0 & 8 & - 3 \\ - 2 & - 6 & - 3 \end{array}]$

Étape 1.2.5

Multipliez $3$ par $3$ .

$[\begin{array}{c} - 21 & 6 & 15 \\ 0 & 9 & 3 \cdot 6 \\ 3 \cdot - 1 & 3 \cdot 4 & 3 \cdot 2 \end{array}] - 2 [\begin{array}{c} 3 & - 7 & 4 \\ 0 & 8 & - 3 \\ - 2 & - 6 & - 3 \end{array}]$

Étape 1.2.6

Multipliez $3$ par $6$ .

$[\begin{array}{c} - 21 & 6 & 15 \\ 0 & 9 & 18 \\ 3 \cdot - 1 & 3 \cdot 4 & 3 \cdot 2 \end{array}] - 2 [\begin{array}{c} 3 & - 7 & 4 \\ 0 & 8 & - 3 \\ - 2 & - 6 & - 3 \end{array}]$

Étape 1.2.7

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - 21 & 6 & 15 \\ 0 & 9 & 18 \\ - 3 & 3 \cdot 4 & 3 \cdot 2 \end{array}] - 2 [\begin{array}{c} 3 & - 7 & 4 \\ 0 & 8 & - 3 \\ - 2 & - 6 & - 3 \end{array}]$

Étape 1.2.8

Multipliez $3$ par $4$ .

$[\begin{array}{c} - 21 & 6 & 15 \\ 0 & 9 & 18 \\ - 3 & 12 & 3 \cdot 2 \end{array}] - 2 [\begin{array}{c} 3 & - 7 & 4 \\ 0 & 8 & - 3 \\ - 2 & - 6 & - 3 \end{array}]$

Étape 1.2.9

Multipliez $3$ par $2$ .

$[\begin{array}{c} - 21 & 6 & 15 \\ 0 & 9 & 18 \\ - 3 & 12 & 6 \end{array}] - 2 [\begin{array}{c} 3 & - 7 & 4 \\ 0 & 8 & - 3 \\ - 2 & - 6 & - 3 \end{array}]$

Étape 1.3

Multipliez $- 2$ par chaque élément de la matrice.

$[\begin{array}{c} - 21 & 6 & 15 \\ 0 & 9 & 18 \\ - 3 & 12 & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 \cdot 3 & - 2 \cdot - 7 & - 2 \cdot 4 \\ - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 8 & - 2 \cdot - 3 \\ - 2 \cdot - 2 & - 2 \cdot - 6 & - 2 \cdot - 3 \end{array}]$

Étape 1.4

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

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Étape 1.4.1

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$[\begin{array}{c} - 21 & 6 & 15 \\ 0 & 9 & 18 \\ - 3 & 12 & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 6 & - 2 \cdot - 7 & - 2 \cdot 4 \\ - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 8 & - 2 \cdot - 3 \\ - 2 \cdot - 2 & - 2 \cdot - 6 & - 2 \cdot - 3 \end{array}]$

Étape 1.4.2

Multipliez $- 2$ par $- 7$ .

$[\begin{array}{c} - 21 & 6 & 15 \\ 0 & 9 & 18 \\ - 3 & 12 & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 6 & 14 & - 2 \cdot 4 \\ - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 8 & - 2 \cdot - 3 \\ - 2 \cdot - 2 & - 2 \cdot - 6 & - 2 \cdot - 3 \end{array}]$

Étape 1.4.3

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$[\begin{array}{c} - 21 & 6 & 15 \\ 0 & 9 & 18 \\ - 3 & 12 & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 6 & 14 & - 8 \\ - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 8 & - 2 \cdot - 3 \\ - 2 \cdot - 2 & - 2 \cdot - 6 & - 2 \cdot - 3 \end{array}]$

Étape 1.4.4

Multipliez $- 2$ par $0$ .

$[\begin{array}{c} - 21 & 6 & 15 \\ 0 & 9 & 18 \\ - 3 & 12 & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 6 & 14 & - 8 \\ 0 & - 2 \cdot 8 & - 2 \cdot - 3 \\ - 2 \cdot - 2 & - 2 \cdot - 6 & - 2 \cdot - 3 \end{array}]$

Étape 1.4.5

Multipliez $- 2$ par $8$ .

$[\begin{array}{c} - 21 & 6 & 15 \\ 0 & 9 & 18 \\ - 3 & 12 & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 6 & 14 & - 8 \\ 0 & - 16 & - 2 \cdot - 3 \\ - 2 \cdot - 2 & - 2 \cdot - 6 & - 2 \cdot - 3 \end{array}]$

Étape 1.4.6

Multipliez $- 2$ par $- 3$ .

$[\begin{array}{c} - 21 & 6 & 15 \\ 0 & 9 & 18 \\ - 3 & 12 & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 6 & 14 & - 8 \\ 0 & - 16 & 6 \\ - 2 \cdot - 2 & - 2 \cdot - 6 & - 2 \cdot - 3 \end{array}]$

Étape 1.4.7

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$[\begin{array}{c} - 21 & 6 & 15 \\ 0 & 9 & 18 \\ - 3 & 12 & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 6 & 14 & - 8 \\ 0 & - 16 & 6 \\ 4 & - 2 \cdot - 6 & - 2 \cdot - 3 \end{array}]$

Étape 1.4.8

Multipliez $- 2$ par $- 6$ .

$[\begin{array}{c} - 21 & 6 & 15 \\ 0 & 9 & 18 \\ - 3 & 12 & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 6 & 14 & - 8 \\ 0 & - 16 & 6 \\ 4 & 12 & - 2 \cdot - 3 \end{array}]$

Étape 1.4.9

Multipliez $- 2$ par $- 3$ .

$[\begin{array}{c} - 21 & 6 & 15 \\ 0 & 9 & 18 \\ - 3 & 12 & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 6 & 14 & - 8 \\ 0 & - 16 & 6 \\ 4 & 12 & 6 \end{array}]$

Étape 2

Additionnez les éléments correspondants.

$[\begin{array}{c} - 21 - 6 & 6 + 14 & 15 - 8 \\ 0 + 0 & 9 - 16 & 18 + 6 \\ - 3 + 4 & 12 + 12 & 6 + 6 \end{array}]$

Étape 3

Simplify each element.

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Étape 3.1

Soustrayez $6$ de $- 21$ .

$[\begin{array}{c} - 27 & 6 + 14 & 15 - 8 \\ 0 + 0 & 9 - 16 & 18 + 6 \\ - 3 + 4 & 12 + 12 & 6 + 6 \end{array}]$

Étape 3.2

Additionnez $6$ et $14$ .

$[\begin{array}{c} - 27 & 20 & 15 - 8 \\ 0 + 0 & 9 - 16 & 18 + 6 \\ - 3 + 4 & 12 + 12 & 6 + 6 \end{array}]$

Étape 3.3

Soustrayez $8$ de $15$ .

$[\begin{array}{c} - 27 & 20 & 7 \\ 0 + 0 & 9 - 16 & 18 + 6 \\ - 3 + 4 & 12 + 12 & 6 + 6 \end{array}]$

Étape 3.4

Additionnez $0$ et $0$ .

$[\begin{array}{c} - 27 & 20 & 7 \\ 0 & 9 - 16 & 18 + 6 \\ - 3 + 4 & 12 + 12 & 6 + 6 \end{array}]$

Étape 3.5

Soustrayez $16$ de $9$ .

$[\begin{array}{c} - 27 & 20 & 7 \\ 0 & - 7 & 18 + 6 \\ - 3 + 4 & 12 + 12 & 6 + 6 \end{array}]$

Étape 3.6

Additionnez $18$ et $6$ .

$[\begin{array}{c} - 27 & 20 & 7 \\ 0 & - 7 & 24 \\ - 3 + 4 & 12 + 12 & 6 + 6 \end{array}]$

Étape 3.7

Additionnez $- 3$ et $4$ .

$[\begin{array}{c} - 27 & 20 & 7 \\ 0 & - 7 & 24 \\ 1 & 12 + 12 & 6 + 6 \end{array}]$

Étape 3.8

Additionnez $12$ et $12$ .

$[\begin{array}{c} - 27 & 20 & 7 \\ 0 & - 7 & 24 \\ 1 & 24 & 6 + 6 \end{array}]$

Étape 3.9

Additionnez $6$ et $6$ .

$[\begin{array}{c} - 27 & 20 & 7 \\ 0 & - 7 & 24 \\ 1 & 24 & 12 \end{array}]$