Ensembles finis Exemples

$\sin (30) [\begin{array}{c} 5 & 2 & 4 \\ 7 & 4 & 8 \\ 12 & 9 & 18 \\ 10 & 7 & 1 \end{array}]$

Étape 1

La valeur exacte de $\sin (30)$ est $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} [\begin{array}{c} 5 & 2 & 4 \\ 7 & 4 & 8 \\ 12 & 9 & 18 \\ 10 & 7 & 1 \end{array}]$

Étape 2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par chaque élément de la matrice.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot 5 & \frac{1}{2} \cdot 2 & \frac{1}{2} \cdot 4 \\ \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot 4 & \frac{1}{2} \cdot 8 \\ \frac{1}{2} \cdot 12 & \frac{1}{2} \cdot 9 & \frac{1}{2} \cdot 18 \\ \frac{1}{2} \cdot 10 & \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Étape 3

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

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Étape 3.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $5$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{2} & \frac{1}{2} \cdot 2 & \frac{1}{2} \cdot 4 \\ \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot 4 & \frac{1}{2} \cdot 8 \\ \frac{1}{2} \cdot 12 & \frac{1}{2} \cdot 9 & \frac{1}{2} \cdot 18 \\ \frac{1}{2} \cdot 10 & \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{2} & 1 & \frac{1}{2} \cdot 4 \\ \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot 4 & \frac{1}{2} \cdot 8 \\ \frac{1}{2} \cdot 12 & \frac{1}{2} \cdot 9 & \frac{1}{2} \cdot 18 \\ \frac{1}{2} \cdot 10 & \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{2} & 1 & \frac{1}{2} \cdot (2 (2)) \\ \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot 4 & \frac{1}{2} \cdot 8 \\ \frac{1}{2} \cdot 12 & \frac{1}{2} \cdot 9 & \frac{1}{2} \cdot 18 \\ \frac{1}{2} \cdot 10 & \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{2} & 1 & \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) \\ \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot 4 & \frac{1}{2} \cdot 8 \\ \frac{1}{2} \cdot 12 & \frac{1}{2} \cdot 9 & \frac{1}{2} \cdot 18 \\ \frac{1}{2} \cdot 10 & \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Étape 3.3.3

Réécrivez l’expression.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{2} & 1 & 2 \\ \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot 4 & \frac{1}{2} \cdot 8 \\ \frac{1}{2} \cdot 12 & \frac{1}{2} \cdot 9 & \frac{1}{2} \cdot 18 \\ \frac{1}{2} \cdot 10 & \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Étape 3.4

Associez $\frac{1}{2}$ et $7$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{2} & 1 & 2 \\ \frac{7}{2} & \frac{1}{2} \cdot 4 & \frac{1}{2} \cdot 8 \\ \frac{1}{2} \cdot 12 & \frac{1}{2} \cdot 9 & \frac{1}{2} \cdot 18 \\ \frac{1}{2} \cdot 10 & \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Étape 3.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.5.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{2} & 1 & 2 \\ \frac{7}{2} & \frac{1}{2} \cdot (2 (2)) & \frac{1}{2} \cdot 8 \\ \frac{1}{2} \cdot 12 & \frac{1}{2} \cdot 9 & \frac{1}{2} \cdot 18 \\ \frac{1}{2} \cdot 10 & \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Étape 3.5.2

Annulez le facteur commun.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{2} & 1 & 2 \\ \frac{7}{2} & \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) & \frac{1}{2} \cdot 8 \\ \frac{1}{2} \cdot 12 & \frac{1}{2} \cdot 9 & \frac{1}{2} \cdot 18 \\ \frac{1}{2} \cdot 10 & \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Étape 3.5.3

Réécrivez l’expression.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{2} & 1 & 2 \\ \frac{7}{2} & 2 & \frac{1}{2} \cdot 8 \\ \frac{1}{2} \cdot 12 & \frac{1}{2} \cdot 9 & \frac{1}{2} \cdot 18 \\ \frac{1}{2} \cdot 10 & \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Étape 3.6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.6.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{2} & 1 & 2 \\ \frac{7}{2} & 2 & \frac{1}{2} \cdot (2 (4)) \\ \frac{1}{2} \cdot 12 & \frac{1}{2} \cdot 9 & \frac{1}{2} \cdot 18 \\ \frac{1}{2} \cdot 10 & \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Étape 3.6.2

Annulez le facteur commun.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{2} & 1 & 2 \\ \frac{7}{2} & 2 & \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 4) \\ \frac{1}{2} \cdot 12 & \frac{1}{2} \cdot 9 & \frac{1}{2} \cdot 18 \\ \frac{1}{2} \cdot 10 & \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Étape 3.6.3

Réécrivez l’expression.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{2} & 1 & 2 \\ \frac{7}{2} & 2 & 4 \\ \frac{1}{2} \cdot 12 & \frac{1}{2} \cdot 9 & \frac{1}{2} \cdot 18 \\ \frac{1}{2} \cdot 10 & \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Étape 3.7

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.7.1

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{2} & 1 & 2 \\ \frac{7}{2} & 2 & 4 \\ \frac{1}{2} \cdot (2 (6)) & \frac{1}{2} \cdot 9 & \frac{1}{2} \cdot 18 \\ \frac{1}{2} \cdot 10 & \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Étape 3.7.2

Annulez le facteur commun.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{2} & 1 & 2 \\ \frac{7}{2} & 2 & 4 \\ \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 6) & \frac{1}{2} \cdot 9 & \frac{1}{2} \cdot 18 \\ \frac{1}{2} \cdot 10 & \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Étape 3.7.3

Réécrivez l’expression.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{2} & 1 & 2 \\ \frac{7}{2} & 2 & 4 \\ 6 & \frac{1}{2} \cdot 9 & \frac{1}{2} \cdot 18 \\ \frac{1}{2} \cdot 10 & \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Étape 3.8

Associez $\frac{1}{2}$ et $9$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{2} & 1 & 2 \\ \frac{7}{2} & 2 & 4 \\ 6 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} \cdot 18 \\ \frac{1}{2} \cdot 10 & \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Étape 3.9

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.9.1

Factorisez $2$ à partir de $18$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{2} & 1 & 2 \\ \frac{7}{2} & 2 & 4 \\ 6 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} \cdot (2 (9)) \\ \frac{1}{2} \cdot 10 & \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Étape 3.9.2

Annulez le facteur commun.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{2} & 1 & 2 \\ \frac{7}{2} & 2 & 4 \\ 6 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 9) \\ \frac{1}{2} \cdot 10 & \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Étape 3.9.3

Réécrivez l’expression.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{2} & 1 & 2 \\ \frac{7}{2} & 2 & 4 \\ 6 & \frac{9}{2} & 9 \\ \frac{1}{2} \cdot 10 & \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Étape 3.10

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.10.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{2} & 1 & 2 \\ \frac{7}{2} & 2 & 4 \\ 6 & \frac{9}{2} & 9 \\ \frac{1}{2} \cdot (2 (5)) & \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Étape 3.10.2

Annulez le facteur commun.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{2} & 1 & 2 \\ \frac{7}{2} & 2 & 4 \\ 6 & \frac{9}{2} & 9 \\ \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 5) & \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Étape 3.10.3

Réécrivez l’expression.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{2} & 1 & 2 \\ \frac{7}{2} & 2 & 4 \\ 6 & \frac{9}{2} & 9 \\ 5 & \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Étape 3.11

Associez $\frac{1}{2}$ et $7$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{2} & 1 & 2 \\ \frac{7}{2} & 2 & 4 \\ 6 & \frac{9}{2} & 9 \\ 5 & \frac{7}{2} & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Étape 3.12

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{2} & 1 & 2 \\ \frac{7}{2} & 2 & 4 \\ 6 & \frac{9}{2} & 9 \\ 5 & \frac{7}{2} & \frac{1}{2} \end{array}]$