Ensembles finis Exemples

$[\begin{array}{c} 3 & 5 \\ - 7 & 2 \end{array}]$

Étape 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Étape 2

Find the determinant.

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Étape 2.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot 2 - (- 7 \cdot 5)$

Étape 2.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 - (- 7 \cdot 5)$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $- (- 7 \cdot 5)$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Multipliez $- 7$ par $5$ .

$6 - - 35$

Étape 2.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 35$ .

$6 + 35$

Étape 2.2.2

Additionnez $6$ et $35$ .

$41$

Étape 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Étape 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{41} [\begin{array}{c} 2 & - 5 \\ 7 & 3 \end{array}]$

Étape 5

Multipliez $\frac{1}{41}$ par chaque élément de la matrice.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{41} \cdot 2 & \frac{1}{41} \cdot - 5 \\ \frac{1}{41} \cdot 7 & \frac{1}{41} \cdot 3 \end{array}]$

Étape 6

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

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Étape 6.1

Associez $\frac{1}{41}$ et $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{41} & \frac{1}{41} \cdot - 5 \\ \frac{1}{41} \cdot 7 & \frac{1}{41} \cdot 3 \end{array}]$

Étape 6.2

Associez $\frac{1}{41}$ et $- 5$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{41} & \frac{- 5}{41} \\ \frac{1}{41} \cdot 7 & \frac{1}{41} \cdot 3 \end{array}]$

Étape 6.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{41} & - \frac{5}{41} \\ \frac{1}{41} \cdot 7 & \frac{1}{41} \cdot 3 \end{array}]$

Étape 6.4

Associez $\frac{1}{41}$ et $7$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{41} & - \frac{5}{41} \\ \frac{7}{41} & \frac{1}{41} \cdot 3 \end{array}]$

Étape 6.5

Associez $\frac{1}{41}$ et $3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{41} & - \frac{5}{41} \\ \frac{7}{41} & \frac{3}{41} \end{array}]$