Ensembles finis Exemples

$[\begin{array}{c} 5 & 0 \\ 0 & 5 \end{array}]$

Étape 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Étape 2

Find the determinant.

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Étape 2.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 \cdot 5 + 0 \cdot 0$

Étape 2.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$25 + 0 \cdot 0$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $0$ par $0$ .

$25 + 0$

Étape 2.2.2

Additionnez $25$ et $0$ .

$25$

Étape 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Étape 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{25} [\begin{array}{c} 5 & 0 \\ 0 & 5 \end{array}]$

Étape 5

Multipliez $\frac{1}{25}$ par chaque élément de la matrice.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{25} \cdot 5 & \frac{1}{25} \cdot 0 \\ \frac{1}{25} \cdot 0 & \frac{1}{25} \cdot 5 \end{array}]$

Étape 6

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $5$ à partir de $25$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5 (5)} \cdot 5 & \frac{1}{25} \cdot 0 \\ \frac{1}{25} \cdot 0 & \frac{1}{25} \cdot 5 \end{array}]$

Étape 6.1.2

Annulez le facteur commun.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5 \cdot 5} \cdot 5 & \frac{1}{25} \cdot 0 \\ \frac{1}{25} \cdot 0 & \frac{1}{25} \cdot 5 \end{array}]$

Étape 6.1.3

Réécrivez l’expression.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} & \frac{1}{25} \cdot 0 \\ \frac{1}{25} \cdot 0 & \frac{1}{25} \cdot 5 \end{array}]$

Étape 6.2

Multipliez $\frac{1}{25}$ par $0$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} & 0 \\ \frac{1}{25} \cdot 0 & \frac{1}{25} \cdot 5 \end{array}]$

Étape 6.3

Multipliez $\frac{1}{25}$ par $0$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} & 0 \\ 0 & \frac{1}{25} \cdot 5 \end{array}]$

Étape 6.4

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 6.4.1

Factorisez $5$ à partir de $25$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} & 0 \\ 0 & \frac{1}{5 (5)} \cdot 5 \end{array}]$

Étape 6.4.2

Annulez le facteur commun.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} & 0 \\ 0 & \frac{1}{5 \cdot 5} \cdot 5 \end{array}]$

Étape 6.4.3

Réécrivez l’expression.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} & 0 \\ 0 & \frac{1}{5} \end{array}]$