Ensembles finis Exemples

$[\begin{array}{c} 7 & 1 \\ 49 & 8 \end{array}]$

Étape 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Étape 2

Find the determinant.

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Étape 2.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$7 \cdot 8 - 49 \cdot 1$

Étape 2.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $7$ par $8$ .

$56 - 49 \cdot 1$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $- 49$ par $1$ .

$56 - 49$

Étape 2.2.2

Soustrayez $49$ de $56$ .

$7$

Étape 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Étape 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{7} [\begin{array}{c} 8 & - 1 \\ - 49 & 7 \end{array}]$

Étape 5

Multipliez $\frac{1}{7}$ par chaque élément de la matrice.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{7} \cdot 8 & \frac{1}{7} \cdot - 1 \\ \frac{1}{7} \cdot - 49 & \frac{1}{7} \cdot 7 \end{array}]$

Étape 6

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

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Étape 6.1

Associez $\frac{1}{7}$ et $8$ .

$[\begin{array}{c} \frac{8}{7} & \frac{1}{7} \cdot - 1 \\ \frac{1}{7} \cdot - 49 & \frac{1}{7} \cdot 7 \end{array}]$

Étape 6.2

Associez $\frac{1}{7}$ et $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{8}{7} & \frac{- 1}{7} \\ \frac{1}{7} \cdot - 49 & \frac{1}{7} \cdot 7 \end{array}]$

Étape 6.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{7} & - \frac{1}{7} \\ \frac{1}{7} \cdot - 49 & \frac{1}{7} \cdot 7 \end{array}]$

Étape 6.4

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 6.4.1

Factorisez $7$ à partir de $- 49$ .

$[\begin{array}{c} \frac{8}{7} & - \frac{1}{7} \\ \frac{1}{7} \cdot (7 (- 7)) & \frac{1}{7} \cdot 7 \end{array}]$

Étape 6.4.2

Annulez le facteur commun.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{7} & - \frac{1}{7} \\ \frac{1}{7} \cdot (7 \cdot - 7) & \frac{1}{7} \cdot 7 \end{array}]$

Étape 6.4.3

Réécrivez l’expression.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{7} & - \frac{1}{7} \\ - 7 & \frac{1}{7} \cdot 7 \end{array}]$

Étape 6.5

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 6.5.1

Annulez le facteur commun.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{7} & - \frac{1}{7} \\ - 7 & \frac{1}{7} \cdot 7 \end{array}]$

Étape 6.5.2

Réécrivez l’expression.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{7} & - \frac{1}{7} \\ - 7 & 1 \end{array}]$