Ensembles finis Exemples

$[\begin{array}{c} 9 & 12 \\ 24 & 33 \end{array}]$

Étape 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Étape 2

Find the determinant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$9 \cdot 33 - 24 \cdot 12$

Étape 2.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Multipliez $9$ par $33$ .

$297 - 24 \cdot 12$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $- 24$ par $12$ .

$297 - 288$

Étape 2.2.2

Soustrayez $288$ de $297$ .

$9$

Étape 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Étape 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{9} [\begin{array}{c} 33 & - 12 \\ - 24 & 9 \end{array}]$

Étape 5

Multipliez $\frac{1}{9}$ par chaque élément de la matrice.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9} \cdot 33 & \frac{1}{9} \cdot - 12 \\ \frac{1}{9} \cdot - 24 & \frac{1}{9} \cdot 9 \end{array}]$

Étape 6

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3 (3)} \cdot 33 & \frac{1}{9} \cdot - 12 \\ \frac{1}{9} \cdot - 24 & \frac{1}{9} \cdot 9 \end{array}]$

Étape 6.1.2

Factorisez $3$ à partir de $33$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot 11) & \frac{1}{9} \cdot - 12 \\ \frac{1}{9} \cdot - 24 & \frac{1}{9} \cdot 9 \end{array}]$

Étape 6.1.3

Annulez le facteur commun.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot 11) & \frac{1}{9} \cdot - 12 \\ \frac{1}{9} \cdot - 24 & \frac{1}{9} \cdot 9 \end{array}]$

Étape 6.1.4

Réécrivez l’expression.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} \cdot 11 & \frac{1}{9} \cdot - 12 \\ \frac{1}{9} \cdot - 24 & \frac{1}{9} \cdot 9 \end{array}]$

Étape 6.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $11$ .

$[\begin{array}{c} \frac{11}{3} & \frac{1}{9} \cdot - 12 \\ \frac{1}{9} \cdot - 24 & \frac{1}{9} \cdot 9 \end{array}]$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$[\begin{array}{c} \frac{11}{3} & \frac{1}{3 (3)} \cdot - 12 \\ \frac{1}{9} \cdot - 24 & \frac{1}{9} \cdot 9 \end{array}]$

Étape 6.3.2

Factorisez $3$ à partir de $- 12$ .

$[\begin{array}{c} \frac{11}{3} & \frac{1}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot - 4) \\ \frac{1}{9} \cdot - 24 & \frac{1}{9} \cdot 9 \end{array}]$

Étape 6.3.3

Annulez le facteur commun.

$[\begin{array}{c} \frac{11}{3} & \frac{1}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot - 4) \\ \frac{1}{9} \cdot - 24 & \frac{1}{9} \cdot 9 \end{array}]$

Étape 6.3.4

Réécrivez l’expression.

$[\begin{array}{c} \frac{11}{3} & \frac{1}{3} \cdot - 4 \\ \frac{1}{9} \cdot - 24 & \frac{1}{9} \cdot 9 \end{array}]$

Étape 6.4

Associez $\frac{1}{3}$ et $- 4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{11}{3} & \frac{- 4}{3} \\ \frac{1}{9} \cdot - 24 & \frac{1}{9} \cdot 9 \end{array}]$

Étape 6.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$[\begin{array}{c} \frac{11}{3} & - \frac{4}{3} \\ \frac{1}{9} \cdot - 24 & \frac{1}{9} \cdot 9 \end{array}]$

Étape 6.6

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$[\begin{array}{c} \frac{11}{3} & - \frac{4}{3} \\ \frac{1}{3 (3)} \cdot - 24 & \frac{1}{9} \cdot 9 \end{array}]$

Étape 6.6.2

Factorisez $3$ à partir de $- 24$ .

$[\begin{array}{c} \frac{11}{3} & - \frac{4}{3} \\ \frac{1}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot - 8) & \frac{1}{9} \cdot 9 \end{array}]$

Étape 6.6.3

Annulez le facteur commun.

$[\begin{array}{c} \frac{11}{3} & - \frac{4}{3} \\ \frac{1}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot - 8) & \frac{1}{9} \cdot 9 \end{array}]$

Étape 6.6.4

Réécrivez l’expression.

$[\begin{array}{c} \frac{11}{3} & - \frac{4}{3} \\ \frac{1}{3} \cdot - 8 & \frac{1}{9} \cdot 9 \end{array}]$

Étape 6.7

Associez $\frac{1}{3}$ et $- 8$ .

$[\begin{array}{c} \frac{11}{3} & - \frac{4}{3} \\ \frac{- 8}{3} & \frac{1}{9} \cdot 9 \end{array}]$

Étape 6.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$[\begin{array}{c} \frac{11}{3} & - \frac{4}{3} \\ - \frac{8}{3} & \frac{1}{9} \cdot 9 \end{array}]$

Étape 6.9

Annulez le facteur commun de $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.9.1

Annulez le facteur commun.

$[\begin{array}{c} \frac{11}{3} & - \frac{4}{3} \\ - \frac{8}{3} & \frac{1}{9} \cdot 9 \end{array}]$

Étape 6.9.2

Réécrivez l’expression.

$[\begin{array}{c} \frac{11}{3} & - \frac{4}{3} \\ - \frac{8}{3} & 1 \end{array}]$