Ensembles finis Exemples

$[\begin{array}{c} 2 & 4 \\ 6 & 3 \end{array}]$

Étape 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Étape 2

Find the determinant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot 3 - 6 \cdot 4$

Étape 2.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$6 - 6 \cdot 4$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $- 6$ par $4$ .

$6 - 24$

Étape 2.2.2

Soustrayez $24$ de $6$ .

$- 18$

Étape 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Étape 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 18} [\begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 6 & 2 \end{array}]$

Étape 5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{18} [\begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 6 & 2 \end{array}]$

Étape 6

Multipliez $- \frac{1}{18}$ par chaque élément de la matrice.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{18} \cdot 3 & - \frac{1}{18} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 6 & - \frac{1}{18} \cdot 2 \end{array}]$

Étape 7

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{18}$ dans le numérateur.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{18} \cdot 3 & - \frac{1}{18} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 6 & - \frac{1}{18} \cdot 2 \end{array}]$

Étape 7.1.2

Factorisez $3$ à partir de $18$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{3 (6)} \cdot 3 & - \frac{1}{18} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 6 & - \frac{1}{18} \cdot 2 \end{array}]$

Étape 7.1.3

Annulez le facteur commun.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{3 \cdot 6} \cdot 3 & - \frac{1}{18} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 6 & - \frac{1}{18} \cdot 2 \end{array}]$

Étape 7.1.4

Réécrivez l’expression.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{6} & - \frac{1}{18} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 6 & - \frac{1}{18} \cdot 2 \end{array}]$

Étape 7.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & - \frac{1}{18} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 6 & - \frac{1}{18} \cdot 2 \end{array}]$

Étape 7.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{18}$ dans le numérateur.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{- 1}{18} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 6 & - \frac{1}{18} \cdot 2 \end{array}]$

Étape 7.3.2

Factorisez $2$ à partir de $18$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{- 1}{2 (9)} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 6 & - \frac{1}{18} \cdot 2 \end{array}]$

Étape 7.3.3

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{- 1}{2 \cdot 9} \cdot (2 \cdot - 2) \\ - \frac{1}{18} \cdot - 6 & - \frac{1}{18} \cdot 2 \end{array}]$

Étape 7.3.4

Annulez le facteur commun.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{- 1}{2 \cdot 9} \cdot (2 \cdot - 2) \\ - \frac{1}{18} \cdot - 6 & - \frac{1}{18} \cdot 2 \end{array}]$

Étape 7.3.5

Réécrivez l’expression.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{- 1}{9} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 6 & - \frac{1}{18} \cdot 2 \end{array}]$

Étape 7.4

Associez $\frac{- 1}{9}$ et $- 2$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{- - 2}{9} \\ - \frac{1}{18} \cdot - 6 & - \frac{1}{18} \cdot 2 \end{array}]$

Étape 7.5

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{2}{9} \\ - \frac{1}{18} \cdot - 6 & - \frac{1}{18} \cdot 2 \end{array}]$

Étape 7.6

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{18}$ dans le numérateur.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{2}{9} \\ \frac{- 1}{18} \cdot - 6 & - \frac{1}{18} \cdot 2 \end{array}]$

Étape 7.6.2

Factorisez $6$ à partir de $18$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{2}{9} \\ \frac{- 1}{6 (3)} \cdot - 6 & - \frac{1}{18} \cdot 2 \end{array}]$

Étape 7.6.3

Factorisez $6$ à partir de $- 6$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{2}{9} \\ \frac{- 1}{6 \cdot 3} \cdot (6 \cdot - 1) & - \frac{1}{18} \cdot 2 \end{array}]$

Étape 7.6.4

Annulez le facteur commun.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{2}{9} \\ \frac{- 1}{6 \cdot 3} \cdot (6 \cdot - 1) & - \frac{1}{18} \cdot 2 \end{array}]$

Étape 7.6.5

Réécrivez l’expression.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{2}{9} \\ \frac{- 1}{3} \cdot - 1 & - \frac{1}{18} \cdot 2 \end{array}]$

Étape 7.7

Associez $\frac{- 1}{3}$ et $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{2}{9} \\ \frac{- - 1}{3} & - \frac{1}{18} \cdot 2 \end{array}]$

Étape 7.8

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{2}{9} \\ \frac{1}{3} & - \frac{1}{18} \cdot 2 \end{array}]$

Étape 7.9

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.9.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{18}$ dans le numérateur.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{2}{9} \\ \frac{1}{3} & \frac{- 1}{18} \cdot 2 \end{array}]$

Étape 7.9.2

Factorisez $2$ à partir de $18$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{2}{9} \\ \frac{1}{3} & \frac{- 1}{2 (9)} \cdot 2 \end{array}]$

Étape 7.9.3

Annulez le facteur commun.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{2}{9} \\ \frac{1}{3} & \frac{- 1}{2 \cdot 9} \cdot 2 \end{array}]$

Étape 7.9.4

Réécrivez l’expression.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{2}{9} \\ \frac{1}{3} & \frac{- 1}{9} \end{array}]$

Étape 7.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{2}{9} \\ \frac{1}{3} & - \frac{1}{9} \end{array}]$