Ensembles finis Exemples

$[\begin{array}{c} 0.75 s \cdot 1 & 0.25 s \cdot 2 & 0.1 s \cdot 3 & s \cdot 1 \\ 0.15 s \cdot 1 & 0.65 s \cdot 2 & 0.2 s \cdot 3 & s \cdot 2 \\ 0.1 s \cdot 1 & 0.1 s \cdot 2 & 0.7 s \cdot 3 & s \cdot 3 \end{array}]$

Étape 1

Multipliez $0.75$ par $1$ .

$[\begin{array}{c} 0.75 s & 0.25 s \cdot 2 & 0.1 s \cdot 3 & s \cdot 1 \\ 0.15 s \cdot 1 & 0.65 s \cdot 2 & 0.2 s \cdot 3 & s \cdot 2 \\ 0.1 s \cdot 1 & 0.1 s \cdot 2 & 0.7 s \cdot 3 & s \cdot 3 \end{array}]$

Étape 2

Multipliez $2$ par $0.25$ .

$[\begin{array}{c} 0.75 s & 0.5 s & 0.1 s \cdot 3 & s \cdot 1 \\ 0.15 s \cdot 1 & 0.65 s \cdot 2 & 0.2 s \cdot 3 & s \cdot 2 \\ 0.1 s \cdot 1 & 0.1 s \cdot 2 & 0.7 s \cdot 3 & s \cdot 3 \end{array}]$

Étape 3

Multipliez $3$ par $0.1$ .

$[\begin{array}{c} 0.75 s & 0.5 s & 0.3 s & s \cdot 1 \\ 0.15 s \cdot 1 & 0.65 s \cdot 2 & 0.2 s \cdot 3 & s \cdot 2 \\ 0.1 s \cdot 1 & 0.1 s \cdot 2 & 0.7 s \cdot 3 & s \cdot 3 \end{array}]$

Étape 4

Multipliez $s$ par $1$ .

$[\begin{array}{c} 0.75 s & 0.5 s & 0.3 s & s \\ 0.15 s \cdot 1 & 0.65 s \cdot 2 & 0.2 s \cdot 3 & s \cdot 2 \\ 0.1 s \cdot 1 & 0.1 s \cdot 2 & 0.7 s \cdot 3 & s \cdot 3 \end{array}]$

Étape 5

Multipliez $0.15$ par $1$ .

$[\begin{array}{c} 0.75 s & 0.5 s & 0.3 s & s \\ 0.15 s & 0.65 s \cdot 2 & 0.2 s \cdot 3 & s \cdot 2 \\ 0.1 s \cdot 1 & 0.1 s \cdot 2 & 0.7 s \cdot 3 & s \cdot 3 \end{array}]$

Étape 6

Multipliez $2$ par $0.65$ .

$[\begin{array}{c} 0.75 s & 0.5 s & 0.3 s & s \\ 0.15 s & 1.3 s & 0.2 s \cdot 3 & s \cdot 2 \\ 0.1 s \cdot 1 & 0.1 s \cdot 2 & 0.7 s \cdot 3 & s \cdot 3 \end{array}]$

Étape 7

Multipliez $3$ par $0.2$ .

$[\begin{array}{c} 0.75 s & 0.5 s & 0.3 s & s \\ 0.15 s & 1.3 s & 0.6 s & s \cdot 2 \\ 0.1 s \cdot 1 & 0.1 s \cdot 2 & 0.7 s \cdot 3 & s \cdot 3 \end{array}]$

Étape 8

Déplacez $2$ à gauche de $s$ .

$[\begin{array}{c} 0.75 s & 0.5 s & 0.3 s & s \\ 0.15 s & 1.3 s & 0.6 s & 2 s \\ 0.1 s \cdot 1 & 0.1 s \cdot 2 & 0.7 s \cdot 3 & s \cdot 3 \end{array}]$

Étape 9

Multipliez $0.1$ par $1$ .

$[\begin{array}{c} 0.75 s & 0.5 s & 0.3 s & s \\ 0.15 s & 1.3 s & 0.6 s & 2 s \\ 0.1 s & 0.1 s \cdot 2 & 0.7 s \cdot 3 & s \cdot 3 \end{array}]$

Étape 10

Multipliez $2$ par $0.1$ .

$[\begin{array}{c} 0.75 s & 0.5 s & 0.3 s & s \\ 0.15 s & 1.3 s & 0.6 s & 2 s \\ 0.1 s & 0.2 s & 0.7 s \cdot 3 & s \cdot 3 \end{array}]$

Étape 11

Multipliez $3$ par $0.7$ .

$[\begin{array}{c} 0.75 s & 0.5 s & 0.3 s & s \\ 0.15 s & 1.3 s & 0.6 s & 2 s \\ 0.1 s & 0.2 s & 2.1 s & s \cdot 3 \end{array}]$

Étape 12

Déplacez $3$ à gauche de $s$ .

$[\begin{array}{c} 0.75 s & 0.5 s & 0.3 s & s \\ 0.15 s & 1.3 s & 0.6 s & 2 s \\ 0.1 s & 0.2 s & 2.1 s & 3 s \end{array}]$

Étape 13

Multipliez chaque élément de $R_{1}$ par $\frac{1}{0.75 s}$ pour faire de l’entrée sur $1, 1$ un $1$ .

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Étape 13.1

Multipliez chaque élément de $R_{1}$ par $\frac{1}{0.75 s}$ pour faire de l’entrée sur $1, 1$ un $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{0.75 s}{0.75 s} & \frac{0.5 s}{0.75 s} & \frac{0.3 s}{0.75 s} & \frac{s}{0.75 s} \\ 0.15 s & 1.3 s & 0.6 s & 2 s \\ 0.1 s & 0.2 s & 2.1 s & 3 s \end{array}]$

Étape 13.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.\overline{6} & 0.4 & 1.\overline{3} \\ 0.15 s & 1.3 s & 0.6 s & 2 s \\ 0.1 s & 0.2 s & 2.1 s & 3 s \end{array}]$

Étape 14

Réalisez l’opération de ligne $R_{2} = R_{2} - 0.15 s R_{1}$ pour faire de l’entrée sur $2, 1$ un $0$ .

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Étape 14.1

Réalisez l’opération de ligne $R_{2} = R_{2} - 0.15 s R_{1}$ pour faire de l’entrée sur $2, 1$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.\overline{6} & 0.4 & 1.\overline{3} \\ 0.15 s - 0.15 s \cdot 1 & 1.3 s - 0.15 s \cdot 0.\overline{6} & 0.6 s - 0.15 s \cdot 0.4 & 2 s - 0.15 s \cdot 1.\overline{3} \\ 0.1 s & 0.2 s & 2.1 s & 3 s \end{array}]$

Étape 14.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.\overline{6} & 0.4 & 1.\overline{3} \\ 0 & 1.2 s & 0.54 s & 1.8 s \\ 0.1 s & 0.2 s & 2.1 s & 3 s \end{array}]$

Étape 15

Réalisez l’opération de ligne $R_{3} = R_{3} - 0.1 s R_{1}$ pour faire de l’entrée sur $3, 1$ un $0$ .

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Étape 15.1

Réalisez l’opération de ligne $R_{3} = R_{3} - 0.1 s R_{1}$ pour faire de l’entrée sur $3, 1$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.\overline{6} & 0.4 & 1.\overline{3} \\ 0 & 1.2 s & 0.54 s & 1.8 s \\ 0.1 s - 0.1 s \cdot 1 & 0.2 s - 0.1 s \cdot 0.\overline{6} & 2.1 s - 0.1 s \cdot 0.4 & 3 s - 0.1 s \cdot 1.\overline{3} \end{array}]$

Étape 15.2

Simplifiez $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.\overline{6} & 0.4 & 1.\overline{3} \\ 0 & 1.2 s & 0.54 s & 1.8 s \\ 0 & 0.1\overline{3} s & 2.06 s & 2.8\overline{6} s \end{array}]$

Étape 16

Multipliez chaque élément de $R_{2}$ par $\frac{1}{1.2 s}$ pour faire de l’entrée sur $2, 2$ un $1$ .

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Étape 16.1

Multipliez chaque élément de $R_{2}$ par $\frac{1}{1.2 s}$ pour faire de l’entrée sur $2, 2$ un $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.\overline{6} & 0.4 & 1.\overline{3} \\ \frac{0}{1.2 s} & \frac{1.2 s}{1.2 s} & \frac{0.54 s}{1.2 s} & \frac{1.8 s}{1.2 s} \\ 0 & 0.1\overline{3} s & 2.06 s & 2.8\overline{6} s \end{array}]$

Étape 16.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.\overline{6} & 0.4 & 1.\overline{3} \\ 0 & 1 & 0.45 & 1.5 \\ 0 & 0.1\overline{3} s & 2.06 s & 2.8\overline{6} s \end{array}]$

Étape 17

Réalisez l’opération de ligne $R_{3} = R_{3} - 0.1\overline{3} s R_{2}$ pour faire de l’entrée sur $3, 2$ un $0$ .

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Étape 17.1

Réalisez l’opération de ligne $R_{3} = R_{3} - 0.1\overline{3} s R_{2}$ pour faire de l’entrée sur $3, 2$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.\overline{6} & 0.4 & 1.\overline{3} \\ 0 & 1 & 0.45 & 1.5 \\ 0 - 0.1\overline{3} s \cdot 0 & 0.1\overline{3} s - 0.1\overline{3} s \cdot 1 & 2.06 s - 0.1\overline{3} s \cdot 0.45 & 2.8\overline{6} s - 0.1\overline{3} s \cdot 1.5 \end{array}]$

Étape 17.2

Simplifiez $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.\overline{6} & 0.4 & 1.\overline{3} \\ 0 & 1 & 0.45 & 1.5 \\ 0 & 0 & 2 s & 2.\overline{6} s \end{array}]$

Étape 18

Multipliez chaque élément de $R_{3}$ par $\frac{1}{2 s}$ pour faire de l’entrée sur $3, 3$ un $1$ .

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Étape 18.1

Multipliez chaque élément de $R_{3}$ par $\frac{1}{2 s}$ pour faire de l’entrée sur $3, 3$ un $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.\overline{6} & 0.4 & 1.\overline{3} \\ 0 & 1 & 0.45 & 1.5 \\ \frac{0}{2 s} & \frac{0}{2 s} & \frac{2 s}{2 s} & \frac{2.\overline{6} s}{2 s} \end{array}]$

Étape 18.2

Simplifiez $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.\overline{6} & 0.4 & 1.\overline{3} \\ 0 & 1 & 0.45 & 1.5 \\ 0 & 0 & 1 & 1.\overline{3} \end{array}]$

Étape 19

Réalisez l’opération de ligne $R_{2} = R_{2} - 0.45 R_{3}$ pour faire de l’entrée sur $2, 3$ un $0$ .

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Étape 19.1

Réalisez l’opération de ligne $R_{2} = R_{2} - 0.45 R_{3}$ pour faire de l’entrée sur $2, 3$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.\overline{6} & 0.4 & 1.\overline{3} \\ 0 - 0.45 \cdot 0 & 1 - 0.45 \cdot 0 & 0.45 - 0.45 \cdot 1 & 1.5 - 0.45 \cdot 1.\overline{3} \\ 0 & 0 & 1 & 1.\overline{3} \end{array}]$

Étape 19.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.\overline{6} & 0.4 & 1.\overline{3} \\ 0 & 1 & 0 & 0.9 \\ 0 & 0 & 1 & 1.\overline{3} \end{array}]$

Étape 20

Réalisez l’opération de ligne $R_{1} = R_{1} - 0.4 R_{3}$ pour faire de l’entrée sur $1, 3$ un $0$ .

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Étape 20.1

Réalisez l’opération de ligne $R_{1} = R_{1} - 0.4 R_{3}$ pour faire de l’entrée sur $1, 3$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0.4 \cdot 0 & 0.\overline{6} - 0.4 \cdot 0 & 0.4 - 0.4 \cdot 1 & 1.\overline{3} - 0.4 \cdot 1.\overline{3} \\ 0 & 1 & 0 & 0.9 \\ 0 & 0 & 1 & 1.\overline{3} \end{array}]$

Étape 20.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.\overline{6} & 0 & 0.7\overline{9} \\ 0 & 1 & 0 & 0.9 \\ 0 & 0 & 1 & 1.\overline{3} \end{array}]$

Étape 21

Réalisez l’opération de ligne $R_{1} = R_{1} - 0.\overline{6} R_{2}$ pour faire de l’entrée sur $1, 2$ un $0$ .

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Étape 21.1

Réalisez l’opération de ligne $R_{1} = R_{1} - 0.\overline{6} R_{2}$ pour faire de l’entrée sur $1, 2$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0.\overline{6} \cdot 0 & 0.\overline{6} - 0.\overline{6} \cdot 1 & 0 - 0.\overline{6} \cdot 0 & 0.7\overline{9} - 0.\overline{6} \cdot 0.9 \\ 0 & 1 & 0 & 0.9 \\ 0 & 0 & 1 & 1.\overline{3} \end{array}]$

Étape 21.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0.1\overline{9} \\ 0 & 1 & 0 & 0.9 \\ 0 & 0 & 1 & 1.\overline{3} \end{array}]$