Ensembles finis Exemples

Trouver les valeurs propres [[1,2],[4,2]]
Étape 1
Définissez la formule pour déterminer l’équation caractéristique .
Étape 2
La matrice d’identité ou matrice d’unité de taille est la matrice carrée avec les uns sur la diagonale principale et les zéros ailleurs.
Étape 3
Remplacez les valeurs connues dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Remplacez par .
Étape 3.2
Remplacez par .
Étape 4
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.1
Multipliez par chaque élément de la matrice.
Étape 4.1.2
Simplifiez chaque élément dans la matrice.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.2.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.2.2.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.2.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.3
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.2.3.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.3.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.4
Multipliez par .
Étape 4.2
Additionnez les éléments correspondants.
Étape 4.3
Simplify each element.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.1
Additionnez et .
Étape 4.3.2
Additionnez et .
Étape 5
Find the determinant.
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Étape 5.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 5.2
Simplifiez le déterminant.
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Étape 5.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1.1
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
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Étape 5.2.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2.1.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2.1.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2.1.2
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1.2.1.1
Multipliez par .
Étape 5.2.1.2.1.2
Multipliez par .
Étape 5.2.1.2.1.3
Multipliez par .
Étape 5.2.1.2.1.4
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.2.1.2.1.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1.2.1.5.1
Déplacez .
Étape 5.2.1.2.1.5.2
Multipliez par .
Étape 5.2.1.2.1.6
Multipliez par .
Étape 5.2.1.2.1.7
Multipliez par .
Étape 5.2.1.2.2
Soustrayez de .
Étape 5.2.1.3
Multipliez par .
Étape 5.2.2
Soustrayez de .
Étape 5.2.3
Remettez dans l’ordre et .
Étape 6
Définissez le polynôme caractéristique égal à pour déterminer les valeurs propres .
Étape 7
Résolvez .
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Étape 7.1
Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.
Étape 7.2
Remplacez les valeurs , et dans la formule quadratique et résolvez pour .
Étape 7.3
Simplifiez
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Étape 7.3.1
Simplifiez le numérateur.
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Étape 7.3.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 7.3.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.3.1.2.1
Multipliez par .
Étape 7.3.1.2.2
Multipliez par .
Étape 7.3.1.3
Additionnez et .
Étape 7.3.2
Multipliez par .
Étape 7.4
La réponse finale est la combinaison des deux solutions.
Étape 8
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme exacte :
Forme décimale :