Entrer un problème...
Ensembles finis Exemples
Étape 1
Définissez la formule pour déterminer l’équation caractéristique .
Étape 2
La matrice d’identité ou matrice d’unité de taille est la matrice carrée avec les uns sur la diagonale principale et les zéros ailleurs.
Étape 3
Étape 3.1
Remplacez par .
Étape 3.2
Remplacez par .
Étape 4
Étape 4.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.1.1
Multipliez par chaque élément de la matrice.
Étape 4.1.2
Simplifiez chaque élément dans la matrice.
Étape 4.1.2.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.2
Multipliez .
Étape 4.1.2.2.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.2.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.3
Multipliez .
Étape 4.1.2.3.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.3.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.4
Multipliez .
Étape 4.1.2.4.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.4.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.5
Multipliez par .
Étape 4.1.2.6
Multipliez .
Étape 4.1.2.6.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.6.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.7
Multipliez .
Étape 4.1.2.7.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.7.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.8
Multipliez .
Étape 4.1.2.8.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.8.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.9
Multipliez par .
Étape 4.2
Additionnez les éléments correspondants.
Étape 4.3
Simplify each element.
Étape 4.3.1
Additionnez et .
Étape 4.3.2
Additionnez et .
Étape 4.3.3
Additionnez et .
Étape 4.3.4
Soustrayez de .
Étape 4.3.5
Additionnez et .
Étape 4.3.6
Additionnez et .
Étape 4.3.7
Additionnez et .
Étape 5
Étape 5.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Étape 5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Étape 5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Étape 5.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 5.1.4
Multiply element by its cofactor.
Étape 5.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 5.1.6
Multiply element by its cofactor.
Étape 5.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 5.1.8
Multiply element by its cofactor.
Étape 5.1.9
Add the terms together.
Étape 5.2
Multipliez par .
Étape 5.3
Évaluez .
Étape 5.3.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 5.3.2
Simplifiez le déterminant.
Étape 5.3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.3.2.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.3.2.1.2
Multipliez par .
Étape 5.3.2.1.3
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.3.2.1.4
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.3.2.1.4.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 5.3.2.1.4.1.1
Déplacez .
Étape 5.3.2.1.4.1.2
Multipliez par .
Étape 5.3.2.1.4.2
Multipliez par .
Étape 5.3.2.1.4.3
Multipliez par .
Étape 5.3.2.1.5
Multipliez par .
Étape 5.3.2.2
Remettez dans l’ordre et .
Étape 5.4
Évaluez .
Étape 5.4.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 5.4.2
Simplifiez le déterminant.
Étape 5.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.4.2.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.4.2.1.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.4.2.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.2.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.4.2.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 5.4.2.1.3
Multipliez par .
Étape 5.4.2.1.4
Associez et .
Étape 5.4.2.1.5
Multipliez par .
Étape 5.4.2.2
Additionnez et .
Étape 5.5
Simplifiez le déterminant.
Étape 5.5.1
Additionnez et .
Étape 5.5.2
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.5.2.1
Développez en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.
Étape 5.5.2.2
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.5.2.2.1
Multipliez par .
Étape 5.5.2.2.2
Multipliez par .
Étape 5.5.2.2.3
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 5.5.2.2.3.1
Déplacez .
Étape 5.5.2.2.3.2
Multipliez par .
Étape 5.5.2.2.3.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.5.2.2.3.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.5.2.2.3.3
Additionnez et .
Étape 5.5.2.2.4
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.5.2.2.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 5.5.2.2.5.1
Déplacez .
Étape 5.5.2.2.5.2
Multipliez par .
Étape 5.5.2.2.6
Multipliez par .
Étape 5.5.2.2.7
Multipliez par .
Étape 5.5.2.3
Additionnez et .
Étape 5.5.2.4
Soustrayez de .
Étape 5.5.2.5
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.5.2.6
Multipliez .
Étape 5.5.2.6.1
Multipliez par .
Étape 5.5.2.6.2
Multipliez par .
Étape 5.5.2.7
Multipliez par .
Étape 5.5.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5.5.4
Associez et .
Étape 5.5.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.5.6
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.5.6.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 5.5.6.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.6.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.6.1.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.6.1.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.6.1.2
Multipliez par .
Étape 5.5.6.1.3
Additionnez et .
Étape 5.5.6.2
Déplacez à gauche de .
Étape 5.5.6.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5.5.7
Soustrayez de .
Étape 5.5.8
Remettez dans l’ordre et .
Étape 6
Définissez le polynôme caractéristique égal à pour déterminer les valeurs propres .
Étape 7
Étape 7.1
Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.