Ensembles finis Exemples

$16 C^{11} {(\frac{1}{2})}^{11} {(1 - \frac{1}{2})}^{16 - 11}$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$16 C^{11} \frac{1^{11}}{2^{11}} {(1 - \frac{1}{2})}^{16 - 11}$

Étape 1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$16 C^{11} \frac{1}{2^{11}} {(1 - \frac{1}{2})}^{16 - 11}$

Étape 1.2.2

Élevez $2$ à la puissance $11$ .

$16 C^{11} \frac{1}{2048} {(1 - \frac{1}{2})}^{16 - 11}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun de $16$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $16$ à partir de $16 C^{11}$ .

$16 (C^{11}) \frac{1}{2048} {(1 - \frac{1}{2})}^{16 - 11}$

Étape 1.3.2

Factorisez $16$ à partir de $2048$ .

$16 (C^{11}) \frac{1}{16 (128)} {(1 - \frac{1}{2})}^{16 - 11}$

Étape 1.3.3

Annulez le facteur commun.

$16 C^{11} \frac{1}{16 \cdot 128} {(1 - \frac{1}{2})}^{16 - 11}$

Étape 1.3.4

Réécrivez l’expression.

$C^{11} \frac{1}{128} {(1 - \frac{1}{2})}^{16 - 11}$

Étape 1.4

Associez $C^{11}$ et $\frac{1}{128}$ .

$\frac{C^{11}}{128} {(1 - \frac{1}{2})}^{16 - 11}$

Étape 1.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.5.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{C^{11}}{128} {(\frac{2}{2} - \frac{1}{2})}^{16 - 11}$

Étape 1.5.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{C^{11}}{128} {(\frac{2 - 1}{2})}^{16 - 11}$

Étape 1.5.3

Soustrayez $1$ de $2$ .

$\frac{C^{11}}{128} {(\frac{1}{2})}^{16 - 11}$

Étape 1.5.4

Soustrayez $11$ de $16$ .

$\frac{C^{11}}{128} {(\frac{1}{2})}^{5}$

Étape 1.5.5

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$\frac{C^{11}}{128} \cdot \frac{1^{5}}{2^{5}}$

Étape 1.6

Associez.

$\frac{C^{11} \cdot 1^{5}}{128 \cdot 2^{5}}$

Étape 1.7

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{C^{11} \cdot 1}{128 \cdot 2^{5}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $128$ comme $2^{7}$ .

$\frac{C^{11} \cdot 1}{2^{7} \cdot 2^{5}}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{C^{11} \cdot 1}{2^{7 + 5}}$

Étape 2.3

Additionnez $7$ et $5$ .

$\frac{C^{11} \cdot 1}{2^{12}}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Multipliez $C^{11}$ par $1$ .

$\frac{C^{11}}{2^{12}}$

Étape 3.2

Élevez $2$ à la puissance $12$ .

$\frac{C^{11}}{4096}$