Ensembles finis Exemples

${}_{10}P_{9}$

Étape 1

Évaluez ${}_{10}P_{9}$ en utilisant la formule ${}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}$ .

$\frac{10!}{(10 - 9)!}$

Étape 2

Soustrayez $9$ de $10$ .

$\frac{10!}{(1)!}$

Étape 3

Simplifiez $\frac{10!}{(1)!}$ .

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Développez $10!$ en $10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

Étape 3.1.2

Multipliez $10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $10$ par $9$ .

$\frac{90 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $90$ par $8$ .

$\frac{720 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

Étape 3.1.2.3

Multipliez $720$ par $7$ .

$\frac{5040 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

Étape 3.1.2.4

Multipliez $5040$ par $6$ .

$\frac{30240 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

Étape 3.1.2.5

Multipliez $30240$ par $5$ .

$\frac{151200 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

Étape 3.1.2.6

Multipliez $151200$ par $4$ .

$\frac{604800 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

Étape 3.1.2.7

Multipliez $604800$ par $3$ .

$\frac{1814400 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

Étape 3.1.2.8

Multipliez $1814400$ par $2$ .

$\frac{3628800 \cdot 1}{(1)!}$

Étape 3.1.2.9

Multipliez $3628800$ par $1$ .

$\frac{3628800}{(1)!}$

Étape 3.2

Développez $(1)!$ en $1$ .

$\frac{3628800}{1}$

Étape 3.3

Divisez $3628800$ par $1$ .

$3628800$