Ensembles finis Exemples

${}_{18}P_{17}$

Étape 1

Évaluez ${}_{18}P_{17}$ en utilisant la formule ${}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}$ .

$\frac{18!}{(18 - 17)!}$

Étape 2

Soustrayez $17$ de $18$ .

$\frac{18!}{(1)!}$

Étape 3

Simplifiez $\frac{18!}{(1)!}$ .

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Développez $18!$ en $18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

Étape 3.1.2

Multipliez $18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $18$ par $17$ .

$\frac{306 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $306$ par $16$ .

$\frac{4896 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

Étape 3.1.2.3

Multipliez $4896$ par $15$ .

$\frac{73440 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

Étape 3.1.2.4

Multipliez $73440$ par $14$ .

$\frac{1028160 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

Étape 3.1.2.5

Multipliez $1028160$ par $13$ .

$\frac{13366080 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

Étape 3.1.2.6

Multipliez $13366080$ par $12$ .

$\frac{160392960 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

Étape 3.1.2.7

Multipliez $160392960$ par $11$ .

$\frac{1764322560 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

Étape 3.1.2.8

Multipliez $1764322560$ par $10$ .

$\frac{17643225600 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

Étape 3.1.2.9

Multipliez $17643225600$ par $9$ .

$\frac{158789030400 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

Étape 3.1.2.10

Multipliez $158789030400$ par $8$ .

$\frac{1270312243200 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

Étape 3.1.2.11

Multipliez $1270312243200$ par $7$ .

$\frac{8892185702400 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

Étape 3.1.2.12

Multipliez $8892185702400$ par $6$ .

$\frac{53353114214400 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

Étape 3.1.2.13

Multipliez $53353114214400$ par $5$ .

$\frac{266765571072000 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

Étape 3.1.2.14

Multipliez $266765571072000$ par $4$ .

$\frac{1067062284288000 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

Étape 3.1.2.15

Multipliez $1067062284288000$ par $3$ .

$\frac{3201186852864000 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

Étape 3.1.2.16

Multipliez $3201186852864000$ par $2$ .

$\frac{6402373705728000 \cdot 1}{(1)!}$

Étape 3.1.2.17

Multipliez $6402373705728000$ par $1$ .

$\frac{6402373705728000}{(1)!}$

Étape 3.2

Développez $(1)!$ en $1$ .

$\frac{6402373705728000}{1}$

Étape 3.3

Divisez $6402373705728000$ par $1$ .

$6402373705728000$