Ensembles finis Exemples

${}_{24}C_{2}$

Étape 1

Évaluez ${}_{24}C_{2}$ en utilisant la formule ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{24!}{(24 - 2)! 2!}$

Étape 2

Soustrayez $2$ de $24$ .

$\frac{24!}{(22)! 2!}$

Étape 3

Simplifiez $\frac{24!}{(22)! 2!}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez $24!$ comme $24 \cdot 23 \cdot 22!$ .

$\frac{24 \cdot 23 \cdot 22!}{(22)! 2!}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $22!$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{24 \cdot 23 \cdot 22!}{(22)! 2!}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{24 \cdot 23}{2!}$

Étape 3.3

Multipliez $24$ par $23$ .

$\frac{552}{2!}$

Étape 3.4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.4.1

Développez $2!$ en $2 \cdot 1$ .

$\frac{552}{2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{552}{2}$

Étape 3.5

Divisez $552$ par $2$ .

$276$