Ensembles finis Exemples

${}_{35}C_{6}$

Étape 1

Évaluez ${}_{35}C_{6}$ en utilisant la formule ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{35!}{(35 - 6)! 6!}$

Étape 2

Soustrayez $6$ de $35$ .

$\frac{35!}{(29)! 6!}$

Étape 3

Simplifiez $\frac{35!}{(29)! 6!}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez $35!$ comme $35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29!$ .

$\frac{35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29!}{(29)! 6!}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $29!$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29!}{(29)! 6!}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30}{6!}$

Étape 3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.1

Multipliez $35$ par $34$ .

$\frac{1190 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30}{6!}$

Étape 3.3.2

Multipliez $1190$ par $33$ .

$\frac{39270 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30}{6!}$

Étape 3.3.3

Multipliez $39270$ par $32$ .

$\frac{1256640 \cdot 31 \cdot 30}{6!}$

Étape 3.3.4

Multipliez $1256640$ par $31$ .

$\frac{38955840 \cdot 30}{6!}$

Étape 3.3.5

Multipliez $38955840$ par $30$ .

$\frac{1168675200}{6!}$

Étape 3.4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.4.1

Développez $6!$ en $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{1168675200}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2

Multipliez $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Étape 3.4.2.1

Multipliez $6$ par $5$ .

$\frac{1168675200}{30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.2

Multipliez $30$ par $4$ .

$\frac{1168675200}{120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.3

Multipliez $120$ par $3$ .

$\frac{1168675200}{360 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.4

Multipliez $360$ par $2$ .

$\frac{1168675200}{720 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.5

Multipliez $720$ par $1$ .

$\frac{1168675200}{720}$

Étape 3.5

Divisez $1168675200$ par $720$ .

$1623160$