Ensembles finis Exemples

${}_{38}P_{15}$

Étape 1

Évaluez ${}_{38}P_{15}$ en utilisant la formule ${}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}$ .

$\frac{38!}{(38 - 15)!}$

Étape 2

Soustrayez $15$ de $38$ .

$\frac{38!}{(23)!}$

Étape 3

Simplifiez $\frac{38!}{(23)!}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez $38!$ comme $38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23!$ .

$\frac{38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23!}{(23)!}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $23!$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23!}{(23)!}$

Étape 3.2.2

Divisez $38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24$ par $1$ .

$38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24$

Étape 3.3

Multipliez $38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $38$ par $37$ .

$1406 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24$

Étape 3.3.2

Multipliez $1406$ par $36$ .

$50616 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24$

Étape 3.3.3

Multipliez $50616$ par $35$ .

$1771560 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24$

Étape 3.3.4

Multipliez $1771560$ par $34$ .

$60233040 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24$

Étape 3.3.5

Multipliez $60233040$ par $33$ .

$1987690320 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24$

Étape 3.3.6

Multipliez $1987690320$ par $32$ .

$63606090240 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24$

Étape 3.3.7

Multipliez $63606090240$ par $31$ .

$1971788797440 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24$

Étape 3.3.8

Multipliez $1971788797440$ par $30$ .

$59153663923200 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24$

Étape 3.3.9

Multipliez $59153663923200$ par $29$ .

$1715456253772800 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24$

Étape 3.3.10

Multipliez $1715456253772800$ par $28$ .

$48032775105638400 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24$

Étape 3.3.11

Multipliez $48032775105638400$ par $27$ .

$1296884927852236800 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24$

Étape 3.3.12

Multipliez $1296884927852236800$ par $26$ .

$33719008124158156800 \cdot 25 \cdot 24$

Étape 3.3.13

Multipliez $33719008124158156800$ par $25$ .

$842975203103953920000 \cdot 24$

Étape 3.3.14

Multipliez $842975203103953920000$ par $24$ .

$20231404874494894080000$