Ensembles finis Exemples

${}_{38}C_{7}$

Étape 1

Évaluez ${}_{38}C_{7}$ en utilisant la formule ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{38!}{(38 - 7)! 7!}$

Étape 2

Soustrayez $7$ de $38$ .

$\frac{38!}{(31)! 7!}$

Étape 3

Simplifiez $\frac{38!}{(31)! 7!}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez $38!$ comme $38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31!$ .

$\frac{38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31!}{(31)! 7!}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $31!$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31!}{(31)! 7!}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32}{7!}$

Étape 3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.1

Multipliez $38$ par $37$ .

$\frac{1406 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32}{7!}$

Étape 3.3.2

Multipliez $1406$ par $36$ .

$\frac{50616 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32}{7!}$

Étape 3.3.3

Multipliez $50616$ par $35$ .

$\frac{1771560 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32}{7!}$

Étape 3.3.4

Multipliez $1771560$ par $34$ .

$\frac{60233040 \cdot 33 \cdot 32}{7!}$

Étape 3.3.5

Multipliez $60233040$ par $33$ .

$\frac{1987690320 \cdot 32}{7!}$

Étape 3.3.6

Multipliez $1987690320$ par $32$ .

$\frac{63606090240}{7!}$

Étape 3.4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.4.1

Développez $7!$ en $7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{63606090240}{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2

Multipliez $7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Étape 3.4.2.1

Multipliez $7$ par $6$ .

$\frac{63606090240}{42 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.2

Multipliez $42$ par $5$ .

$\frac{63606090240}{210 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.3

Multipliez $210$ par $4$ .

$\frac{63606090240}{840 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.4

Multipliez $840$ par $3$ .

$\frac{63606090240}{2520 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.5

Multipliez $2520$ par $2$ .

$\frac{63606090240}{5040 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.6

Multipliez $5040$ par $1$ .

$\frac{63606090240}{5040}$

Étape 3.5

Divisez $63606090240$ par $5040$ .

$12620256$