Ensembles finis Exemples

$π$ , $\frac{2 π}{3}$ , $\frac{π}{4}$ , $\frac{2 π}{5}$

Étape 1

Utilisez la formule pour déterminer la moyenne géométrique.

$\sqrt[4]{π \cdot \frac{2 π}{3} \cdot \frac{π}{4} \cdot \frac{2 π}{5}}$

Étape 2

Associez $π$ et $\frac{2 π}{3}$ .

$\sqrt[4]{\frac{π (2 π)}{3} \cdot \frac{π}{4} \frac{2 π}{5}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{π (2 π)}{3}$ par $\frac{π}{4}$ .

$\sqrt[4]{\frac{π (2 π) π}{3 \cdot 4} \cdot \frac{2 π}{5}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{π (2 π) π}{3 \cdot 4}$ par $\frac{2 π}{5}$ .

$\sqrt[4]{\frac{π (2 π) π (2 π)}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Étape 5

Associez les exposants.

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Étape 5.1

Élevez $π$ à la puissance $1$ .

$\sqrt[4]{\frac{2 (π^{1} π) π \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Étape 5.2

Élevez $π$ à la puissance $1$ .

$\sqrt[4]{\frac{2 (π^{1} π^{1}) π \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Étape 5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[4]{\frac{2 π^{1 + 1} π \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Étape 5.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt[4]{\frac{2 π^{2} π \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Étape 5.5

Élevez $π$ à la puissance $1$ .

$\sqrt[4]{\frac{2 (π^{1} π^{2}) \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Étape 5.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[4]{\frac{2 π^{1 + 2} \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Étape 5.7

Additionnez $1$ et $2$ .

$\sqrt[4]{\frac{2 π^{3} \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Étape 5.8

Multipliez $2$ par $2$ .

$\sqrt[4]{\frac{4 π^{3} π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Étape 5.9

Élevez $π$ à la puissance $1$ .

$\sqrt[4]{\frac{4 (π^{1} π^{3})}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Étape 5.10

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[4]{\frac{4 π^{1 + 3}}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Étape 5.11

Additionnez $1$ et $3$ .

$\sqrt[4]{\frac{4 π^{4}}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Étape 6

Réduisez l’expression $\frac{4 π^{4}}{3 \cdot 4 \cdot 5}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[4]{\frac{4 π^{4}}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[4]{\frac{π^{4}}{3 \cdot 5}}$

Étape 7

Multipliez $3$ par $5$ .

$\sqrt[4]{\frac{π^{4}}{15}}$

Étape 8

Réécrivez $\sqrt[4]{\frac{π^{4}}{15}}$ comme $\frac{\sqrt[4]{π^{4}}}{\sqrt[4]{15}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{π^{4}}}{\sqrt[4]{15}}$

Étape 9

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{π}{\sqrt[4]{15}}$

Étape 10

Multipliez $\frac{π}{\sqrt[4]{15}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{3}}$ .

$\frac{π}{\sqrt[4]{15}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{3}}$

Étape 11

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 11.1

Multipliez $\frac{π}{\sqrt[4]{15}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{3}}$ .

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{15}}^{3}}$

Étape 11.2

Élevez $\sqrt[4]{15}$ à la puissance $1$ .

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{1} {\sqrt[4]{15}}^{3}}$

Étape 11.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{1 + 3}}$

Étape 11.4

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{4}}$

Étape 11.5

Réécrivez ${\sqrt[4]{15}}^{4}$ comme $15$ .

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Étape 11.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{15}$ comme $15^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{{(15^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Étape 11.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{15^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Étape 11.5.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $4$ .

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{15^{\frac{4}{4}}}$

Étape 11.5.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 11.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{15^{\frac{4}{4}}}$

Étape 11.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{15^{1}}$

Étape 11.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{15}$

Étape 12

Simplifiez le numérateur.

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Étape 12.1

Réécrivez ${\sqrt[4]{15}}^{3}$ comme $\sqrt[4]{15^{3}}$ .

$\frac{π \sqrt[4]{15^{3}}}{15}$

Étape 12.2

Élevez $15$ à la puissance $3$ .

$\frac{π \sqrt[4]{3375}}{15}$

Étape 13

Approximez le résultat.

$1.5963461$

Étape 14

La moyenne géométrique devrait être arrondie à une décimale de plus que les données d’origine. Si les données d’origine étaient mélangées, arrondissez à une décimale de plus que la moins précise.

$1.6$