Ensembles finis Exemples

$125$ , $879$ , $369$ , $478$ , $5123$

Étape 1

Déterminez la moyenne.

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Étape 1.1

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

$\overline{x} = \frac{125 + 879 + 369 + 478 + 5123}{5}$

Étape 1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.1

Additionnez $125$ et $879$ .

$\overline{x} = \frac{1004 + 369 + 478 + 5123}{5}$

Étape 1.2.2

Additionnez $1004$ et $369$ .

$\overline{x} = \frac{1373 + 478 + 5123}{5}$

Étape 1.2.3

Additionnez $1373$ et $478$ .

$\overline{x} = \frac{1851 + 5123}{5}$

Étape 1.2.4

Additionnez $1851$ et $5123$ .

$\overline{x} = \frac{6974}{5}$

Étape 1.3

Divisez.

$\overline{x} = 1394.8$

Étape 2

Simplifiez chaque valeur de la liste.

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Étape 2.1

Convertissez $125$ en une valeur décimale.

$125$

Étape 2.2

Convertissez $879$ en une valeur décimale.

$879$

Étape 2.3

Convertissez $369$ en une valeur décimale.

$369$

Étape 2.4

Convertissez $478$ en une valeur décimale.

$478$

Étape 2.5

Convertissez $5123$ en une valeur décimale.

$5123$

Étape 2.6

Les valeurs simplifiées sont $125, 879, 369, 478, 5123$ .

$125, 879, 369, 478, 5123$

Étape 3

Définissez la formule pour l’écart-type de l’échantillon. L’écart-type d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Étape 4

Définissez la formule de l’écart-type pour cet ensemble de nombres.

$s = \sqrt{\frac{{(125 - 1394.8)}^{2} + {(879 - 1394.8)}^{2} + {(369 - 1394.8)}^{2} + {(478 - 1394.8)}^{2} + {(5123 - 1394.8)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.1

Soustrayez $1394.8$ de $125$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 1269.8)}^{2} + {(879 - 1394.8)}^{2} + {(369 - 1394.8)}^{2} + {(478 - 1394.8)}^{2} + {(5123 - 1394.8)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.2

Élevez $- 1269.8$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1612392.04 + {(879 - 1394.8)}^{2} + {(369 - 1394.8)}^{2} + {(478 - 1394.8)}^{2} + {(5123 - 1394.8)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.3

Soustrayez $1394.8$ de $879$ .

$s = \sqrt{\frac{1612392.04 + {(- 515.8)}^{2} + {(369 - 1394.8)}^{2} + {(478 - 1394.8)}^{2} + {(5123 - 1394.8)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.4

Élevez $- 515.8$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1612392.04 + 266049.64 + {(369 - 1394.8)}^{2} + {(478 - 1394.8)}^{2} + {(5123 - 1394.8)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.5

Soustrayez $1394.8$ de $369$ .

$s = \sqrt{\frac{1612392.04 + 266049.64 + {(- 1025.8)}^{2} + {(478 - 1394.8)}^{2} + {(5123 - 1394.8)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.6

Élevez $- 1025.8$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1612392.04 + 266049.64 + 1052265.64 + {(478 - 1394.8)}^{2} + {(5123 - 1394.8)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.7

Soustrayez $1394.8$ de $478$ .

$s = \sqrt{\frac{1612392.04 + 266049.64 + 1052265.64 + {(- 916.8)}^{2} + {(5123 - 1394.8)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.8

Élevez $- 916.8$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1612392.04 + 266049.64 + 1052265.64 + 840522.24 + {(5123 - 1394.8)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.9

Soustrayez $1394.8$ de $5123$ .

$s = \sqrt{\frac{1612392.04 + 266049.64 + 1052265.64 + 840522.24 + {3728.2}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.10

Élevez $3728.2$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1612392.04 + 266049.64 + 1052265.64 + 840522.24 + 13899475.24}{5 - 1}}$

Étape 5.11

Additionnez $1612392.04$ et $266049.64$ .

$s = \sqrt{\frac{1878441.68 + 1052265.64 + 840522.24 + 13899475.24}{5 - 1}}$

Étape 5.12

Additionnez $1878441.68$ et $1052265.64$ .

$s = \sqrt{\frac{2930707.32 + 840522.24 + 13899475.24}{5 - 1}}$

Étape 5.13

Additionnez $2930707.32$ et $840522.24$ .

$s = \sqrt{\frac{3771229.56 + 13899475.24}{5 - 1}}$

Étape 5.14

Additionnez $3771229.56$ et $13899475.24$ .

$s = \sqrt{\frac{17670704.8}{5 - 1}}$

Étape 5.15

Soustrayez $1$ de $5$ .

$s = \sqrt{\frac{17670704.8}{4}}$

Étape 5.16

Divisez $17670704.8$ par $4$ .

$s = \sqrt{4417676.2}$

Étape 6

L’écart-type devrait être arrondi à une décimale de plus que les données d’origine. Si les données d’origine étaient mélangées, arrondissez à une décimale de plus que la moins précise.

$2101.8$