Ensembles finis Exemples

$600$ , $470$ , $170$ , $430$ , $300$

Étape 1

Déterminez la moyenne.

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Étape 1.1

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

$\overline{x} = \frac{600 + 470 + 170 + 430 + 300}{5}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun à $600 + 470 + 170 + 430 + 300$ et $5$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $600$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 120 + 470 + 170 + 430 + 300}{5}$

Étape 1.2.2

Factorisez $5$ à partir de $470$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 120 + 5 \cdot 94 + 170 + 430 + 300}{5}$

Étape 1.2.3

Factorisez $5$ à partir de $5 \cdot 120 + 5 \cdot 94$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (120 + 94) + 170 + 430 + 300}{5}$

Étape 1.2.4

Factorisez $5$ à partir de $170$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (120 + 94) + 5 \cdot 34 + 430 + 300}{5}$

Étape 1.2.5

Factorisez $5$ à partir de $5 \cdot (120 + 94) + 5 (34)$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (120 + 94 + 34) + 430 + 300}{5}$

Étape 1.2.6

Factorisez $5$ à partir de $430$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (120 + 94 + 34) + 5 \cdot 86 + 300}{5}$

Étape 1.2.7

Factorisez $5$ à partir de $5 \cdot (120 + 94 + 34) + 5 (86)$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (120 + 94 + 34 + 86) + 300}{5}$

Étape 1.2.8

Factorisez $5$ à partir de $300$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (120 + 94 + 34 + 86) + 5 \cdot 60}{5}$

Étape 1.2.9

Factorisez $5$ à partir de $5 \cdot (120 + 94 + 34 + 86) + 5 (60)$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (120 + 94 + 34 + 86 + 60)}{5}$

Étape 1.2.10

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.10.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (120 + 94 + 34 + 86 + 60)}{5 (1)}$

Étape 1.2.10.2

Annulez le facteur commun.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (120 + 94 + 34 + 86 + 60)}{5 \cdot 1}$

Étape 1.2.10.3

Réécrivez l’expression.

$\overline{x} = \frac{120 + 94 + 34 + 86 + 60}{1}$

Étape 1.2.10.4

Divisez $120 + 94 + 34 + 86 + 60$ par $1$ .

$\overline{x} = 120 + 94 + 34 + 86 + 60$

Étape 1.3

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 1.3.1

Additionnez $120$ et $94$ .

$\overline{x} = 214 + 34 + 86 + 60$

Étape 1.3.2

Additionnez $214$ et $34$ .

$\overline{x} = 248 + 86 + 60$

Étape 1.3.3

Additionnez $248$ et $86$ .

$\overline{x} = 334 + 60$

Étape 1.3.4

Additionnez $334$ et $60$ .

$\overline{x} = 394$

Étape 2

Simplifiez chaque valeur de la liste.

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Étape 2.1

Convertissez $600$ en une valeur décimale.

$600$

Étape 2.2

Convertissez $470$ en une valeur décimale.

$470$

Étape 2.3

Convertissez $170$ en une valeur décimale.

$170$

Étape 2.4

Convertissez $430$ en une valeur décimale.

$430$

Étape 2.5

Convertissez $300$ en une valeur décimale.

$300$

Étape 2.6

Les valeurs simplifiées sont $600, 470, 170, 430, 300$ .

$600, 470, 170, 430, 300$

Étape 3

Définissez la formule pour l’écart-type de l’échantillon. L’écart-type d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Étape 4

Définissez la formule de l’écart-type pour cet ensemble de nombres.

$s = \sqrt{\frac{{(600 - 394)}^{2} + {(470 - 394)}^{2} + {(170 - 394)}^{2} + {(430 - 394)}^{2} + {(300 - 394)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.1

Soustrayez $394$ de $600$ .

$s = \sqrt{\frac{206^{2} + {(470 - 394)}^{2} + {(170 - 394)}^{2} + {(430 - 394)}^{2} + {(300 - 394)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.2

Élevez $206$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{42436 + {(470 - 394)}^{2} + {(170 - 394)}^{2} + {(430 - 394)}^{2} + {(300 - 394)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.3

Soustrayez $394$ de $470$ .

$s = \sqrt{\frac{42436 + 76^{2} + {(170 - 394)}^{2} + {(430 - 394)}^{2} + {(300 - 394)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.4

Élevez $76$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{42436 + 5776 + {(170 - 394)}^{2} + {(430 - 394)}^{2} + {(300 - 394)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.5

Soustrayez $394$ de $170$ .

$s = \sqrt{\frac{42436 + 5776 + {(- 224)}^{2} + {(430 - 394)}^{2} + {(300 - 394)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.6

Élevez $- 224$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{42436 + 5776 + 50176 + {(430 - 394)}^{2} + {(300 - 394)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.7

Soustrayez $394$ de $430$ .

$s = \sqrt{\frac{42436 + 5776 + 50176 + 36^{2} + {(300 - 394)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.8

Élevez $36$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{42436 + 5776 + 50176 + 1296 + {(300 - 394)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.9

Soustrayez $394$ de $300$ .

$s = \sqrt{\frac{42436 + 5776 + 50176 + 1296 + {(- 94)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.10

Élevez $- 94$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{42436 + 5776 + 50176 + 1296 + 8836}{5 - 1}}$

Étape 5.11

Additionnez $42436$ et $5776$ .

$s = \sqrt{\frac{48212 + 50176 + 1296 + 8836}{5 - 1}}$

Étape 5.12

Additionnez $48212$ et $50176$ .

$s = \sqrt{\frac{98388 + 1296 + 8836}{5 - 1}}$

Étape 5.13

Additionnez $98388$ et $1296$ .

$s = \sqrt{\frac{99684 + 8836}{5 - 1}}$

Étape 5.14

Additionnez $99684$ et $8836$ .

$s = \sqrt{\frac{108520}{5 - 1}}$

Étape 5.15

Soustrayez $1$ de $5$ .

$s = \sqrt{\frac{108520}{4}}$

Étape 5.16

Divisez $108520$ par $4$ .

$s = \sqrt{27130}$

Étape 6

L’écart-type devrait être arrondi à une décimale de plus que les données d’origine. Si les données d’origine étaient mélangées, arrondissez à une décimale de plus que la moins précise.

$164.7$