Ensembles finis Exemples

$3 - 6$ , $12$ , $- 24$

Étape 1

Déterminez la moyenne.

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Étape 1.1

Soustrayez $6$ de $3$ .

$\overline{x} = - 3, 12, - 24$

Étape 1.2

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

$\overline{x} = \frac{- 3 + 12 - 24}{3}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun à $- 3 + 12 - 24$ et $3$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\overline{x} = \frac{3 \cdot - 1 + 12 - 24}{3}$

Étape 1.3.2

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$\overline{x} = \frac{3 \cdot - 1 + 3 \cdot 4 - 24}{3}$

Étape 1.3.3

Factorisez $3$ à partir de $3 \cdot - 1 + 3 \cdot 4$ .

$\overline{x} = \frac{3 \cdot (- 1 + 4) - 24}{3}$

Étape 1.3.4

Factorisez $3$ à partir de $- 24$ .

$\overline{x} = \frac{3 \cdot (- 1 + 4) + 3 \cdot - 8}{3}$

Étape 1.3.5

Factorisez $3$ à partir de $3 \cdot (- 1 + 4) + 3 (- 8)$ .

$\overline{x} = \frac{3 \cdot (- 1 + 4 - 8)}{3}$

Étape 1.3.6

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.6.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\overline{x} = \frac{3 \cdot (- 1 + 4 - 8)}{3 (1)}$

Étape 1.3.6.2

Annulez le facteur commun.

$\overline{x} = \frac{3 \cdot (- 1 + 4 - 8)}{3 \cdot 1}$

Étape 1.3.6.3

Réécrivez l’expression.

$\overline{x} = \frac{- 1 + 4 - 8}{1}$

Étape 1.3.6.4

Divisez $- 1 + 4 - 8$ par $1$ .

$\overline{x} = - 1 + 4 - 8$

Étape 1.4

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 1.4.1

Additionnez $- 1$ et $4$ .

$\overline{x} = 3 - 8$

Étape 1.4.2

Soustrayez $8$ de $3$ .

$\overline{x} = - 5$

Étape 2

Simplifiez chaque valeur de la liste.

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Étape 2.1

Convertissez $- 3$ en une valeur décimale.

$- 3$

Étape 2.2

Convertissez $12$ en une valeur décimale.

$12$

Étape 2.3

Convertissez $- 24$ en une valeur décimale.

$- 24$

Étape 2.4

Les valeurs simplifiées sont $- 3, 12, - 24$ .

$- 3, 12, - 24$

Étape 3

Définissez la formule pour l’écart-type de l’échantillon. L’écart-type d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Étape 4

Définissez la formule de l’écart-type pour cet ensemble de nombres.

$s = \sqrt{\frac{{(- 3 + 5)}^{2} + {(12 + 5)}^{2} + {(- 24 + 5)}^{2}}{3 - 1}}$

Étape 5

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.1

Additionnez $- 3$ et $5$ .

$s = \sqrt{\frac{2^{2} + {(12 + 5)}^{2} + {(- 24 + 5)}^{2}}{3 - 1}}$

Étape 5.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + {(12 + 5)}^{2} + {(- 24 + 5)}^{2}}{3 - 1}}$

Étape 5.3

Additionnez $12$ et $5$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 17^{2} + {(- 24 + 5)}^{2}}{3 - 1}}$

Étape 5.4

Élevez $17$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 289 + {(- 24 + 5)}^{2}}{3 - 1}}$

Étape 5.5

Additionnez $- 24$ et $5$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 289 + {(- 19)}^{2}}{3 - 1}}$

Étape 5.6

Élevez $- 19$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 289 + 361}{3 - 1}}$

Étape 5.7

Additionnez $4$ et $289$ .

$s = \sqrt{\frac{293 + 361}{3 - 1}}$

Étape 5.8

Additionnez $293$ et $361$ .

$s = \sqrt{\frac{654}{3 - 1}}$

Étape 5.9

Soustrayez $1$ de $3$ .

$s = \sqrt{\frac{654}{2}}$

Étape 5.10

Divisez $654$ par $2$ .

$s = \sqrt{327}$

Étape 6

L’écart-type devrait être arrondi à une décimale de plus que les données d’origine. Si les données d’origine étaient mélangées, arrondissez à une décimale de plus que la moins précise.

$18.1$