Ensembles finis Exemples

$32$ , $40$ , $38$ , $34$ , $36$

Étape 1

Déterminez la moyenne.

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Étape 1.1

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

$\overline{x} = \frac{32 + 40 + 38 + 34 + 36}{5}$

Étape 1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.1

Additionnez $32$ et $40$ .

$\overline{x} = \frac{72 + 38 + 34 + 36}{5}$

Étape 1.2.2

Additionnez $72$ et $38$ .

$\overline{x} = \frac{110 + 34 + 36}{5}$

Étape 1.2.3

Additionnez $110$ et $34$ .

$\overline{x} = \frac{144 + 36}{5}$

Étape 1.2.4

Additionnez $144$ et $36$ .

$\overline{x} = \frac{180}{5}$

Étape 1.3

Divisez $180$ par $5$ .

$\overline{x} = 36$

Étape 2

Simplifiez chaque valeur de la liste.

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Étape 2.1

Convertissez $32$ en une valeur décimale.

$32$

Étape 2.2

Convertissez $40$ en une valeur décimale.

$40$

Étape 2.3

Convertissez $38$ en une valeur décimale.

$38$

Étape 2.4

Convertissez $34$ en une valeur décimale.

$34$

Étape 2.5

Convertissez $36$ en une valeur décimale.

$36$

Étape 2.6

Les valeurs simplifiées sont $32, 40, 38, 34, 36$ .

$32, 40, 38, 34, 36$

Étape 3

Définissez la formule pour l’écart-type de l’échantillon. L’écart-type d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Étape 4

Définissez la formule de l’écart-type pour cet ensemble de nombres.

$s = \sqrt{\frac{{(32 - 36)}^{2} + {(40 - 36)}^{2} + {(38 - 36)}^{2} + {(34 - 36)}^{2} + {(36 - 36)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.1

Soustrayez $36$ de $32$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 4)}^{2} + {(40 - 36)}^{2} + {(38 - 36)}^{2} + {(34 - 36)}^{2} + {(36 - 36)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.2

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + {(40 - 36)}^{2} + {(38 - 36)}^{2} + {(34 - 36)}^{2} + {(36 - 36)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.3

Soustrayez $36$ de $40$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 4^{2} + {(38 - 36)}^{2} + {(34 - 36)}^{2} + {(36 - 36)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.4

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 16 + {(38 - 36)}^{2} + {(34 - 36)}^{2} + {(36 - 36)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.5

Soustrayez $36$ de $38$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 16 + 2^{2} + {(34 - 36)}^{2} + {(36 - 36)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.6

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 16 + 4 + {(34 - 36)}^{2} + {(36 - 36)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.7

Soustrayez $36$ de $34$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 16 + 4 + {(- 2)}^{2} + {(36 - 36)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.8

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 16 + 4 + 4 + {(36 - 36)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.9

Soustrayez $36$ de $36$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 16 + 4 + 4 + 0^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.10

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 16 + 4 + 4 + 0}{5 - 1}}$

Étape 5.11

Additionnez $16 + 16 + 4 + 4$ et $0$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 16 + 4 + 4}{5 - 1}}$

Étape 5.12

Additionnez $16$ et $16$ .

$s = \sqrt{\frac{32 + 4 + 4}{5 - 1}}$

Étape 5.13

Additionnez $32$ et $4$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 4}{5 - 1}}$

Étape 5.14

Additionnez $36$ et $4$ .

$s = \sqrt{\frac{40}{5 - 1}}$

Étape 5.15

Soustrayez $1$ de $5$ .

$s = \sqrt{\frac{40}{4}}$

Étape 5.16

Divisez $40$ par $4$ .

$s = \sqrt{10}$

Étape 6

L’écart-type devrait être arrondi à une décimale de plus que les données d’origine. Si les données d’origine étaient mélangées, arrondissez à une décimale de plus que la moins précise.

$3.2$