Ensembles finis Exemples

$10$ , $6$ , $7$ , $17$

Étape 1

Déterminez la moyenne.

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Étape 1.1

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

$\overline{x} = \frac{10 + 6 + 7 + 17}{4}$

Étape 1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.1

Additionnez $10$ et $6$ .

$\overline{x} = \frac{16 + 7 + 17}{4}$

Étape 1.2.2

Additionnez $16$ et $7$ .

$\overline{x} = \frac{23 + 17}{4}$

Étape 1.2.3

Additionnez $23$ et $17$ .

$\overline{x} = \frac{40}{4}$

Étape 1.3

Divisez $40$ par $4$ .

$\overline{x} = 10$

Étape 2

Simplifiez chaque valeur de la liste.

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Étape 2.1

Convertissez $10$ en une valeur décimale.

$10$

Étape 2.2

Convertissez $6$ en une valeur décimale.

$6$

Étape 2.3

Convertissez $7$ en une valeur décimale.

$7$

Étape 2.4

Convertissez $17$ en une valeur décimale.

$17$

Étape 2.5

Les valeurs simplifiées sont $10, 6, 7, 17$ .

$10, 6, 7, 17$

Étape 3

Définissez la formule pour l’écart-type de l’échantillon. L’écart-type d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Étape 4

Définissez la formule de l’écart-type pour cet ensemble de nombres.

$s = \sqrt{\frac{{(10 - 10)}^{2} + {(6 - 10)}^{2} + {(7 - 10)}^{2} + {(17 - 10)}^{2}}{4 - 1}}$

Étape 5

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.1

Soustrayez $10$ de $10$ .

$s = \sqrt{\frac{0^{2} + {(6 - 10)}^{2} + {(7 - 10)}^{2} + {(17 - 10)}^{2}}{4 - 1}}$

Étape 5.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$s = \sqrt{\frac{0 + {(6 - 10)}^{2} + {(7 - 10)}^{2} + {(17 - 10)}^{2}}{4 - 1}}$

Étape 5.3

Soustrayez $10$ de $6$ .

$s = \sqrt{\frac{0 + {(- 4)}^{2} + {(7 - 10)}^{2} + {(17 - 10)}^{2}}{4 - 1}}$

Étape 5.4

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{0 + 16 + {(7 - 10)}^{2} + {(17 - 10)}^{2}}{4 - 1}}$

Étape 5.5

Soustrayez $10$ de $7$ .

$s = \sqrt{\frac{0 + 16 + {(- 3)}^{2} + {(17 - 10)}^{2}}{4 - 1}}$

Étape 5.6

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{0 + 16 + 9 + {(17 - 10)}^{2}}{4 - 1}}$

Étape 5.7

Soustrayez $10$ de $17$ .

$s = \sqrt{\frac{0 + 16 + 9 + 7^{2}}{4 - 1}}$

Étape 5.8

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{0 + 16 + 9 + 49}{4 - 1}}$

Étape 5.9

Additionnez $0$ et $16$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + 49}{4 - 1}}$

Étape 5.10

Additionnez $16$ et $9$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + 49}{4 - 1}}$

Étape 5.11

Additionnez $25$ et $49$ .

$s = \sqrt{\frac{74}{4 - 1}}$

Étape 5.12

Soustrayez $1$ de $4$ .

$s = \sqrt{\frac{74}{3}}$

Étape 5.13

Réécrivez $\sqrt{\frac{74}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{74}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \frac{\sqrt{74}}{\sqrt{3}}$

Étape 5.14

Multipliez $\frac{\sqrt{74}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \frac{\sqrt{74}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 5.15

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.15.1

Multipliez $\frac{\sqrt{74}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 5.15.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 5.15.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 5.15.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 5.15.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 5.15.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 5.15.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.15.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.15.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.15.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.15.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.15.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{3}$

Étape 5.15.6.5

Évaluez l’exposant.

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{3}$

Étape 5.16

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.16.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$s = \frac{\sqrt{74 \cdot 3}}{3}$

Étape 5.16.2

Multipliez $74$ par $3$ .

$s = \frac{\sqrt{222}}{3}$

Étape 6

L’écart-type devrait être arrondi à une décimale de plus que les données d’origine. Si les données d’origine étaient mélangées, arrondissez à une décimale de plus que la moins précise.

$5$