Ensembles finis Exemples

$\frac{1}{2}$ , $\frac{3}{4}$ , $- 1$ , $0$ , $7$

Étape 1

Déterminez la moyenne.

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Étape 1.1

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

$\overline{x} = \frac{\frac{1}{2} + \frac{3}{4} - 1 + 0 + 7}{5}$

Étape 1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.1

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{4} - 1 + 0 + 7}{5}$

Étape 1.2.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.2.2.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{4} - 1 + 0 + 7}{5}$

Étape 1.2.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{2}{4} + \frac{3}{4} - 1 + 0 + 7}{5}$

Étape 1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\overline{x} = \frac{\frac{2 + 3}{4} - 1 + 0 + 7}{5}$

Étape 1.2.4

Additionnez $2$ et $3$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{5}{4} - 1 + 0 + 7}{5}$

Étape 1.2.5

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{5}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4} + 0 + 7}{5}$

Étape 1.2.6

Associez $- 1$ et $\frac{4}{4}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{5}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4} + 0 + 7}{5}$

Étape 1.2.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\overline{x} = \frac{\frac{5 - 1 \cdot 4}{4} + 0 + 7}{5}$

Étape 1.2.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.8.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{5 - 4}{4} + 0 + 7}{5}$

Étape 1.2.8.2

Soustrayez $4$ de $5$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{1}{4} + 0 + 7}{5}$

Étape 1.2.9

Additionnez $\frac{1}{4}$ et $0$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{1}{4} + 7}{5}$

Étape 1.2.10

Pour écrire $7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{1}{4} + 7 \cdot \frac{4}{4}}{5}$

Étape 1.2.11

Associez $7$ et $\frac{4}{4}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{1}{4} + \frac{7 \cdot 4}{4}}{5}$

Étape 1.2.12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\overline{x} = \frac{\frac{1 + 7 \cdot 4}{4}}{5}$

Étape 1.2.13

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.13.1

Multipliez $7$ par $4$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{1 + 28}{4}}{5}$

Étape 1.2.13.2

Additionnez $1$ et $28$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{29}{4}}{5}$

Étape 1.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\overline{x} = \frac{29}{4} \cdot \frac{1}{5}$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{29}{4} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{29}{4}$ par $\frac{1}{5}$ .

$\overline{x} = \frac{29}{4 \cdot 5}$

Étape 1.4.2

Multipliez $4$ par $5$ .

$\overline{x} = \frac{29}{20}$

Étape 1.5

Divisez.

$\overline{x} = 1.45$

Étape 1.6

La moyenne devrait être arrondie à une décimale de plus que les données d’origine. Si les données d’origine étaient mélangées, arrondissez à une décimale de plus que la moins précise.

$\overline{x} = 1.5$

Étape 2

Simplifiez chaque valeur de la liste.

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Étape 2.1

Convertissez $\frac{1}{2}$ en une valeur décimale.

$0.5$

Étape 2.2

Convertissez $\frac{3}{4}$ en une valeur décimale.

$0.75$

Étape 2.3

Convertissez $- 1$ en une valeur décimale.

$- 1$

Étape 2.4

Convertissez $0$ en une valeur décimale.

$0$

Étape 2.5

Convertissez $7$ en une valeur décimale.

$7$

Étape 2.6

Les valeurs simplifiées sont $0.5, 0.75, - 1, 0, 7$ .

$0.5, 0.75, - 1, 0, 7$

Étape 3

Définissez la formule pour l’écart-type de l’échantillon. L’écart-type d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Étape 4

Définissez la formule de l’écart-type pour cet ensemble de nombres.

$s = \sqrt{\frac{{(0.5 - 1.5)}^{2} + {(0.75 - 1.5)}^{2} + {(- 1 - 1.5)}^{2} + {(0 - 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.1

Soustrayez $1.5$ de $0.5$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 1)}^{2} + {(0.75 - 1.5)}^{2} + {(- 1 - 1.5)}^{2} + {(0 - 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + {(0.75 - 1.5)}^{2} + {(- 1 - 1.5)}^{2} + {(0 - 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.3

Soustrayez $1.5$ de $0.75$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + {(- 0.75)}^{2} + {(- 1 - 1.5)}^{2} + {(0 - 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.4

Élevez $- 0.75$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 0.5625 + {(- 1 - 1.5)}^{2} + {(0 - 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.5

Soustrayez $1.5$ de $- 1$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 0.5625 + {(- 2.5)}^{2} + {(0 - 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.6

Élevez $- 2.5$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 0.5625 + 6.25 + {(0 - 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.7

Soustrayez $1.5$ de $0$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 0.5625 + 6.25 + {(- 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.8

Élevez $- 1.5$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 0.5625 + 6.25 + 2.25 + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.9

Soustrayez $1.5$ de $7$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 0.5625 + 6.25 + 2.25 + {5.5}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.10

Élevez $5.5$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 0.5625 + 6.25 + 2.25 + 30.25}{5 - 1}}$

Étape 5.11

Additionnez $1$ et $0.5625$ .

$s = \sqrt{\frac{1.5625 + 6.25 + 2.25 + 30.25}{5 - 1}}$

Étape 5.12

Additionnez $1.5625$ et $6.25$ .

$s = \sqrt{\frac{7.8125 + 2.25 + 30.25}{5 - 1}}$

Étape 5.13

Additionnez $7.8125$ et $2.25$ .

$s = \sqrt{\frac{10.0625 + 30.25}{5 - 1}}$

Étape 5.14

Additionnez $10.0625$ et $30.25$ .

$s = \sqrt{\frac{40.3125}{5 - 1}}$

Étape 5.15

Soustrayez $1$ de $5$ .

$s = \sqrt{\frac{40.3125}{4}}$

Étape 5.16

Divisez $40.3125$ par $4$ .

$s = \sqrt{10.078125}$

Étape 6

L’écart-type devrait être arrondi à une décimale de plus que les données d’origine. Si les données d’origine étaient mélangées, arrondissez à une décimale de plus que la moins précise.

$3.2$