Ensembles finis Exemples

$11$ , $8$ , $5$ , $11$ , $20$

Étape 1

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

$\overline{x} = \frac{11 + 8 + 5 + 11 + 20}{5}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Additionnez $11$ et $8$ .

$\overline{x} = \frac{19 + 5 + 11 + 20}{5}$

Étape 2.2

Additionnez $19$ et $5$ .

$\overline{x} = \frac{24 + 11 + 20}{5}$

Étape 2.3

Additionnez $24$ et $11$ .

$\overline{x} = \frac{35 + 20}{5}$

Étape 2.4

Additionnez $35$ et $20$ .

$\overline{x} = \frac{55}{5}$

Étape 3

Divisez $55$ par $5$ .

$\overline{x} = 11$

Étape 4

Définissez la formule de la variance. La variance d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Étape 5

Définissez la formule de la variance pour cet ensemble de nombres.

$s = \frac{{(11 - 11)}^{2} + {(8 - 11)}^{2} + {(5 - 11)}^{2} + {(11 - 11)}^{2} + {(20 - 11)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Soustrayez $11$ de $11$ .

$s = \frac{0^{2} + {(8 - 11)}^{2} + {(5 - 11)}^{2} + {(11 - 11)}^{2} + {(20 - 11)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$s = \frac{0 + {(8 - 11)}^{2} + {(5 - 11)}^{2} + {(11 - 11)}^{2} + {(20 - 11)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $11$ de $8$ .

$s = \frac{0 + {(- 3)}^{2} + {(5 - 11)}^{2} + {(11 - 11)}^{2} + {(20 - 11)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.4

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{0 + 9 + {(5 - 11)}^{2} + {(11 - 11)}^{2} + {(20 - 11)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.5

Soustrayez $11$ de $5$ .

$s = \frac{0 + 9 + {(- 6)}^{2} + {(11 - 11)}^{2} + {(20 - 11)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.6

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{0 + 9 + 36 + {(11 - 11)}^{2} + {(20 - 11)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.7

Soustrayez $11$ de $11$ .

$s = \frac{0 + 9 + 36 + 0^{2} + {(20 - 11)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.8

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$s = \frac{0 + 9 + 36 + 0 + {(20 - 11)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.9

Soustrayez $11$ de $20$ .

$s = \frac{0 + 9 + 36 + 0 + 9^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.10

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{0 + 9 + 36 + 0 + 81}{5 - 1}$

Étape 6.1.11

Additionnez $0$ et $9$ .

$s = \frac{9 + 36 + 0 + 81}{5 - 1}$

Étape 6.1.12

Additionnez $9$ et $36$ .

$s = \frac{45 + 0 + 81}{5 - 1}$

Étape 6.1.13

Additionnez $45$ et $0$ .

$s = \frac{45 + 81}{5 - 1}$

Étape 6.1.14

Additionnez $45$ et $81$ .

$s = \frac{126}{5 - 1}$

Étape 6.2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Soustrayez $1$ de $5$ .

$s = \frac{126}{4}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun à $126$ et $4$ .

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Étape 6.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $126$ .

$s = \frac{2 (63)}{4}$

Étape 6.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$s = \frac{2 \cdot 63}{2 \cdot 2}$

Étape 6.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$s = \frac{2 \cdot 63}{2 \cdot 2}$

Étape 6.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$s = \frac{63}{2}$

Étape 7

Approximez le résultat.

$s^{2} \approx 31.5$