Ensembles finis Exemples

$1.5$ , $1$ , $1.5$ , $1.25$ , $1.5$

Étape 1

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

$\overline{x} = \frac{1.5 + 1 + 1.5 + 1.25 + 1.5}{5}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Additionnez $1.5$ et $1$ .

$\overline{x} = \frac{2.5 + 1.5 + 1.25 + 1.5}{5}$

Étape 2.2

Additionnez $2.5$ et $1.5$ .

$\overline{x} = \frac{4 + 1.25 + 1.5}{5}$

Étape 2.3

Additionnez $4$ et $1.25$ .

$\overline{x} = \frac{5.25 + 1.5}{5}$

Étape 2.4

Additionnez $5.25$ et $1.5$ .

$\overline{x} = \frac{6.75}{5}$

Étape 3

Divisez $6.75$ par $5$ .

$\overline{x} = 1.35$

Étape 4

La moyenne devrait être arrondie à une décimale de plus que les données d’origine. Si les données d’origine étaient mélangées, arrondissez à une décimale de plus que la moins précise.

$\overline{x} = 1.35$

Étape 5

Définissez la formule de la variance. La variance d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Étape 6

Définissez la formule de la variance pour cet ensemble de nombres.

$s = \frac{{(1.5 - 1.35)}^{2} + {(1 - 1.35)}^{2} + {(1.5 - 1.35)}^{2} + {(1.25 - 1.35)}^{2} + {(1.5 - 1.35)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 7

Simplifiez le résultat.

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Soustrayez $1.35$ de $1.5$ .

$s = \frac{{0.15}^{2} + {(1 - 1.35)}^{2} + {(1.5 - 1.35)}^{2} + {(1.25 - 1.35)}^{2} + {(1.5 - 1.35)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 7.1.2

Élevez $0.15$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{0.0225 + {(1 - 1.35)}^{2} + {(1.5 - 1.35)}^{2} + {(1.25 - 1.35)}^{2} + {(1.5 - 1.35)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $1.35$ de $1$ .

$s = \frac{0.0225 + {(- 0.35)}^{2} + {(1.5 - 1.35)}^{2} + {(1.25 - 1.35)}^{2} + {(1.5 - 1.35)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 7.1.4

Élevez $- 0.35$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{0.0225 + 0.1225 + {(1.5 - 1.35)}^{2} + {(1.25 - 1.35)}^{2} + {(1.5 - 1.35)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 7.1.5

Soustrayez $1.35$ de $1.5$ .

$s = \frac{0.0225 + 0.1225 + {0.15}^{2} + {(1.25 - 1.35)}^{2} + {(1.5 - 1.35)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 7.1.6

Élevez $0.15$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{0.0225 + 0.1225 + 0.0225 + {(1.25 - 1.35)}^{2} + {(1.5 - 1.35)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 7.1.7

Soustrayez $1.35$ de $1.25$ .

$s = \frac{0.0225 + 0.1225 + 0.0225 + {(- 0.1)}^{2} + {(1.5 - 1.35)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 7.1.8

Élevez $- 0.1$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{0.0225 + 0.1225 + 0.0225 + 0.01 + {(1.5 - 1.35)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 7.1.9

Soustrayez $1.35$ de $1.5$ .

$s = \frac{0.0225 + 0.1225 + 0.0225 + 0.01 + {0.15}^{2}}{5 - 1}$

Étape 7.1.10

Élevez $0.15$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{0.0225 + 0.1225 + 0.0225 + 0.01 + 0.0225}{5 - 1}$

Étape 7.1.11

Additionnez $0.0225$ et $0.1225$ .

$s = \frac{0.145 + 0.0225 + 0.01 + 0.0225}{5 - 1}$

Étape 7.1.12

Additionnez $0.145$ et $0.0225$ .

$s = \frac{0.1675 + 0.01 + 0.0225}{5 - 1}$

Étape 7.1.13

Additionnez $0.1675$ et $0.01$ .

$s = \frac{0.1775 + 0.0225}{5 - 1}$

Étape 7.1.14

Additionnez $0.1775$ et $0.0225$ .

$s = \frac{0.2}{5 - 1}$

Étape 7.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.2.1

Soustrayez $1$ de $5$ .

$s = \frac{0.2}{4}$

Étape 7.2.2

Divisez $0.2$ par $4$ .

$s = 0.05$

Étape 8

Approximez le résultat.

$s^{2} \approx 0.05$