Ensembles finis Exemples

$1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $5$ , $6$ , $7$ , $8$

Étape 1

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

$\overline{x} = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8}{8}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Additionnez $1$ et $2$ .

$\overline{x} = \frac{3 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8}{8}$

Étape 2.2

Additionnez $3$ et $3$ .

$\overline{x} = \frac{6 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8}{8}$

Étape 2.3

Additionnez $6$ et $4$ .

$\overline{x} = \frac{10 + 5 + 6 + 7 + 8}{8}$

Étape 2.4

Additionnez $10$ et $5$ .

$\overline{x} = \frac{15 + 6 + 7 + 8}{8}$

Étape 2.5

Additionnez $15$ et $6$ .

$\overline{x} = \frac{21 + 7 + 8}{8}$

Étape 2.6

Additionnez $21$ et $7$ .

$\overline{x} = \frac{28 + 8}{8}$

Étape 2.7

Additionnez $28$ et $8$ .

$\overline{x} = \frac{36}{8}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $36$ et $8$ .

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Étape 3.1

Factorisez $4$ à partir de $36$ .

$\overline{x} = \frac{4 (9)}{8}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\overline{x} = \frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 2}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\overline{x} = \frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 2}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\overline{x} = \frac{9}{2}$

Étape 4

Divisez.

$\overline{x} = 4.5$

Étape 5

Définissez la formule de la variance. La variance d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Étape 6

Définissez la formule de la variance pour cet ensemble de nombres.

$s = \frac{{(1 - 4.5)}^{2} + {(2 - 4.5)}^{2} + {(3 - 4.5)}^{2} + {(4 - 4.5)}^{2} + {(5 - 4.5)}^{2} + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 7

Simplifiez le résultat.

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Soustrayez $4.5$ de $1$ .

$s = \frac{{(- 3.5)}^{2} + {(2 - 4.5)}^{2} + {(3 - 4.5)}^{2} + {(4 - 4.5)}^{2} + {(5 - 4.5)}^{2} + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 7.1.2

Élevez $- 3.5$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{12.25 + {(2 - 4.5)}^{2} + {(3 - 4.5)}^{2} + {(4 - 4.5)}^{2} + {(5 - 4.5)}^{2} + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $4.5$ de $2$ .

$s = \frac{12.25 + {(- 2.5)}^{2} + {(3 - 4.5)}^{2} + {(4 - 4.5)}^{2} + {(5 - 4.5)}^{2} + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 7.1.4

Élevez $- 2.5$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + {(3 - 4.5)}^{2} + {(4 - 4.5)}^{2} + {(5 - 4.5)}^{2} + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 7.1.5

Soustrayez $4.5$ de $3$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + {(- 1.5)}^{2} + {(4 - 4.5)}^{2} + {(5 - 4.5)}^{2} + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 7.1.6

Élevez $- 1.5$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + {(4 - 4.5)}^{2} + {(5 - 4.5)}^{2} + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 7.1.7

Soustrayez $4.5$ de $4$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + {(- 0.5)}^{2} + {(5 - 4.5)}^{2} + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 7.1.8

Élevez $- 0.5$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + {(5 - 4.5)}^{2} + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 7.1.9

Soustrayez $4.5$ de $5$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + {0.5}^{2} + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 7.1.10

Élevez $0.5$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 7.1.11

Soustrayez $4.5$ de $6$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + {1.5}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 7.1.12

Élevez $1.5$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 7.1.13

Soustrayez $4.5$ de $7$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + {2.5}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 7.1.14

Élevez $2.5$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 7.1.15

Soustrayez $4.5$ de $8$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + {3.5}^{2}}{8 - 1}$

Étape 7.1.16

Élevez $3.5$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25}{8 - 1}$

Étape 7.1.17

Additionnez $12.25$ et $6.25$ .

$s = \frac{18.5 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25}{8 - 1}$

Étape 7.1.18

Additionnez $18.5$ et $2.25$ .

$s = \frac{20.75 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25}{8 - 1}$

Étape 7.1.19

Additionnez $20.75$ et $0.25$ .

$s = \frac{21 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25}{8 - 1}$

Étape 7.1.20

Additionnez $21$ et $0.25$ .

$s = \frac{21.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25}{8 - 1}$

Étape 7.1.21

Additionnez $21.25$ et $2.25$ .

$s = \frac{23.5 + 6.25 + 12.25}{8 - 1}$

Étape 7.1.22

Additionnez $23.5$ et $6.25$ .

$s = \frac{29.75 + 12.25}{8 - 1}$

Étape 7.1.23

Additionnez $29.75$ et $12.25$ .

$s = \frac{42}{8 - 1}$

Étape 7.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.2.1

Soustrayez $1$ de $8$ .

$s = \frac{42}{7}$

Étape 7.2.2

Divisez $42$ par $7$ .

$s = 6$

Étape 8

Approximez le résultat.

$s^{2} \approx 6$