Ensembles finis Exemples

$0.5$ , $0.139$ , $0.343$ , $0.31$ , $0.512$ , $0.506$ , $0.424$

Étape 1

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

$\overline{x} = \frac{0.5 + 0.139 + 0.343 + 0.31 + 0.512 + 0.506 + 0.424}{7}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Additionnez $0.5$ et $0.139$ .

$\overline{x} = \frac{0.639 + 0.343 + 0.31 + 0.512 + 0.506 + 0.424}{7}$

Étape 2.2

Additionnez $0.639$ et $0.343$ .

$\overline{x} = \frac{0.982 + 0.31 + 0.512 + 0.506 + 0.424}{7}$

Étape 2.3

Additionnez $0.982$ et $0.31$ .

$\overline{x} = \frac{1.292 + 0.512 + 0.506 + 0.424}{7}$

Étape 2.4

Additionnez $1.292$ et $0.512$ .

$\overline{x} = \frac{1.804 + 0.506 + 0.424}{7}$

Étape 2.5

Additionnez $1.804$ et $0.506$ .

$\overline{x} = \frac{2.31 + 0.424}{7}$

Étape 2.6

Additionnez $2.31$ et $0.424$ .

$\overline{x} = \frac{2.734}{7}$

Étape 3

Divisez $2.734$ par $7$ .

$\overline{x} = 0.39057142$

Étape 4

Divisez.

$\overline{x} = 0.39057142$

Étape 5

La moyenne devrait être arrondie à une décimale de plus que les données d’origine. Si les données d’origine étaient mélangées, arrondissez à une décimale de plus que la moins précise.

$\overline{x} = 0.39$

Étape 6

Définissez la formule de la variance. La variance d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Étape 7

Définissez la formule de la variance pour cet ensemble de nombres.

$s = \frac{{(0.5 - 0.39)}^{2} + {(0.139 - 0.39)}^{2} + {(0.343 - 0.39)}^{2} + {(0.31 - 0.39)}^{2} + {(0.512 - 0.39)}^{2} + {(0.506 - 0.39)}^{2} + {(0.424 - 0.39)}^{2}}{7 - 1}$

Étape 8

Simplifiez le résultat.

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Soustrayez $0.39$ de $0.5$ .

$s = \frac{{0.11}^{2} + {(0.139 - 0.39)}^{2} + {(0.343 - 0.39)}^{2} + {(0.31 - 0.39)}^{2} + {(0.512 - 0.39)}^{2} + {(0.506 - 0.39)}^{2} + {(0.424 - 0.39)}^{2}}{7 - 1}$

Étape 8.1.2

Élevez $0.11$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{0.0121 + {(0.139 - 0.39)}^{2} + {(0.343 - 0.39)}^{2} + {(0.31 - 0.39)}^{2} + {(0.512 - 0.39)}^{2} + {(0.506 - 0.39)}^{2} + {(0.424 - 0.39)}^{2}}{7 - 1}$

Étape 8.1.3

Soustrayez $0.39$ de $0.139$ .

$s = \frac{0.0121 + {(- 0.251)}^{2} + {(0.343 - 0.39)}^{2} + {(0.31 - 0.39)}^{2} + {(0.512 - 0.39)}^{2} + {(0.506 - 0.39)}^{2} + {(0.424 - 0.39)}^{2}}{7 - 1}$

Étape 8.1.4

Élevez $- 0.251$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{0.0121 + 0.063001 + {(0.343 - 0.39)}^{2} + {(0.31 - 0.39)}^{2} + {(0.512 - 0.39)}^{2} + {(0.506 - 0.39)}^{2} + {(0.424 - 0.39)}^{2}}{7 - 1}$

Étape 8.1.5

Soustrayez $0.39$ de $0.343$ .

$s = \frac{0.0121 + 0.063001 + {(- 0.047)}^{2} + {(0.31 - 0.39)}^{2} + {(0.512 - 0.39)}^{2} + {(0.506 - 0.39)}^{2} + {(0.424 - 0.39)}^{2}}{7 - 1}$

Étape 8.1.6

Élevez $- 0.047$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{0.0121 + 0.063001 + 0.002209 + {(0.31 - 0.39)}^{2} + {(0.512 - 0.39)}^{2} + {(0.506 - 0.39)}^{2} + {(0.424 - 0.39)}^{2}}{7 - 1}$

Étape 8.1.7

Soustrayez $0.39$ de $0.31$ .

$s = \frac{0.0121 + 0.063001 + 0.002209 + {(- 0.08)}^{2} + {(0.512 - 0.39)}^{2} + {(0.506 - 0.39)}^{2} + {(0.424 - 0.39)}^{2}}{7 - 1}$

Étape 8.1.8

Élevez $- 0.08$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{0.0121 + 0.063001 + 0.002209 + 0.0064 + {(0.512 - 0.39)}^{2} + {(0.506 - 0.39)}^{2} + {(0.424 - 0.39)}^{2}}{7 - 1}$

Étape 8.1.9

Soustrayez $0.39$ de $0.512$ .

$s = \frac{0.0121 + 0.063001 + 0.002209 + 0.0064 + {0.122}^{2} + {(0.506 - 0.39)}^{2} + {(0.424 - 0.39)}^{2}}{7 - 1}$

Étape 8.1.10

Élevez $0.122$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{0.0121 + 0.063001 + 0.002209 + 0.0064 + 0.014884 + {(0.506 - 0.39)}^{2} + {(0.424 - 0.39)}^{2}}{7 - 1}$

Étape 8.1.11

Soustrayez $0.39$ de $0.506$ .

$s = \frac{0.0121 + 0.063001 + 0.002209 + 0.0064 + 0.014884 + {0.116}^{2} + {(0.424 - 0.39)}^{2}}{7 - 1}$

Étape 8.1.12

Élevez $0.116$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{0.0121 + 0.063001 + 0.002209 + 0.0064 + 0.014884 + 0.013456 + {(0.424 - 0.39)}^{2}}{7 - 1}$

Étape 8.1.13

Soustrayez $0.39$ de $0.424$ .

$s = \frac{0.0121 + 0.063001 + 0.002209 + 0.0064 + 0.014884 + 0.013456 + {0.034}^{2}}{7 - 1}$

Étape 8.1.14

Élevez $0.034$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{0.0121 + 0.063001 + 0.002209 + 0.0064 + 0.014884 + 0.013456 + 0.001156}{7 - 1}$

Étape 8.1.15

Additionnez $0.0121$ et $0.063001$ .

$s = \frac{0.075101 + 0.002209 + 0.0064 + 0.014884 + 0.013456 + 0.001156}{7 - 1}$

Étape 8.1.16

Additionnez $0.075101$ et $0.002209$ .

$s = \frac{0.07731 + 0.0064 + 0.014884 + 0.013456 + 0.001156}{7 - 1}$

Étape 8.1.17

Additionnez $0.07731$ et $0.0064$ .

$s = \frac{0.08371 + 0.014884 + 0.013456 + 0.001156}{7 - 1}$

Étape 8.1.18

Additionnez $0.08371$ et $0.014884$ .

$s = \frac{0.098594 + 0.013456 + 0.001156}{7 - 1}$

Étape 8.1.19

Additionnez $0.098594$ et $0.013456$ .

$s = \frac{0.11205 + 0.001156}{7 - 1}$

Étape 8.1.20

Additionnez $0.11205$ et $0.001156$ .

$s = \frac{0.113206}{7 - 1}$

Étape 8.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 8.2.1

Soustrayez $1$ de $7$ .

$s = \frac{0.113206}{6}$

Étape 8.2.2

Divisez $0.113206$ par $6$ .

$s = 0.018867\overline{6}$

Étape 9

Approximez le résultat.

$s^{2} \approx 0.0189$