Ensembles finis Exemples

$0$ , $8$ , $4$ , $6$ , $7$ , $3$ , $7$

Étape 1

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

$\overline{x} = \frac{0 + 8 + 4 + 6 + 7 + 3 + 7}{7}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Additionnez $0$ et $8$ .

$\overline{x} = \frac{8 + 4 + 6 + 7 + 3 + 7}{7}$

Étape 2.2

Additionnez $8$ et $4$ .

$\overline{x} = \frac{12 + 6 + 7 + 3 + 7}{7}$

Étape 2.3

Additionnez $12$ et $6$ .

$\overline{x} = \frac{18 + 7 + 3 + 7}{7}$

Étape 2.4

Additionnez $18$ et $7$ .

$\overline{x} = \frac{25 + 3 + 7}{7}$

Étape 2.5

Additionnez $25$ et $3$ .

$\overline{x} = \frac{28 + 7}{7}$

Étape 2.6

Additionnez $28$ et $7$ .

$\overline{x} = \frac{35}{7}$

Étape 3

Divisez $35$ par $7$ .

$\overline{x} = 5$

Étape 4

Définissez la formule de la variance. La variance d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Étape 5

Définissez la formule de la variance pour cet ensemble de nombres.

$s = \frac{{(0 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2}}{7 - 1}$

Étape 6

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Soustrayez $5$ de $0$ .

$s = \frac{{(- 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2}}{7 - 1}$

Étape 6.1.2

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{25 + {(8 - 5)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2}}{7 - 1}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $5$ de $8$ .

$s = \frac{25 + 3^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2}}{7 - 1}$

Étape 6.1.4

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{25 + 9 + {(4 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2}}{7 - 1}$

Étape 6.1.5

Soustrayez $5$ de $4$ .

$s = \frac{25 + 9 + {(- 1)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2}}{7 - 1}$

Étape 6.1.6

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{25 + 9 + 1 + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2}}{7 - 1}$

Étape 6.1.7

Soustrayez $5$ de $6$ .

$s = \frac{25 + 9 + 1 + 1^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2}}{7 - 1}$

Étape 6.1.8

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$s = \frac{25 + 9 + 1 + 1 + {(7 - 5)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2}}{7 - 1}$

Étape 6.1.9

Soustrayez $5$ de $7$ .

$s = \frac{25 + 9 + 1 + 1 + 2^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2}}{7 - 1}$

Étape 6.1.10

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{25 + 9 + 1 + 1 + 4 + {(3 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2}}{7 - 1}$

Étape 6.1.11

Soustrayez $5$ de $3$ .

$s = \frac{25 + 9 + 1 + 1 + 4 + {(- 2)}^{2} + {(7 - 5)}^{2}}{7 - 1}$

Étape 6.1.12

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{25 + 9 + 1 + 1 + 4 + 4 + {(7 - 5)}^{2}}{7 - 1}$

Étape 6.1.13

Soustrayez $5$ de $7$ .

$s = \frac{25 + 9 + 1 + 1 + 4 + 4 + 2^{2}}{7 - 1}$

Étape 6.1.14

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{25 + 9 + 1 + 1 + 4 + 4 + 4}{7 - 1}$

Étape 6.1.15

Additionnez $25$ et $9$ .

$s = \frac{34 + 1 + 1 + 4 + 4 + 4}{7 - 1}$

Étape 6.1.16

Additionnez $34$ et $1$ .

$s = \frac{35 + 1 + 4 + 4 + 4}{7 - 1}$

Étape 6.1.17

Additionnez $35$ et $1$ .

$s = \frac{36 + 4 + 4 + 4}{7 - 1}$

Étape 6.1.18

Additionnez $36$ et $4$ .

$s = \frac{40 + 4 + 4}{7 - 1}$

Étape 6.1.19

Additionnez $40$ et $4$ .

$s = \frac{44 + 4}{7 - 1}$

Étape 6.1.20

Additionnez $44$ et $4$ .

$s = \frac{48}{7 - 1}$

Étape 6.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.2.1

Soustrayez $1$ de $7$ .

$s = \frac{48}{6}$

Étape 6.2.2

Divisez $48$ par $6$ .

$s = 8$

Étape 7

Approximez le résultat.

$s^{2} \approx 8$