Ensembles finis Exemples

0

$0$ ,

10

$10$ ,

- 10

$- 10$ ,

20

$20$ ,

- 20

$- 20$

Étape 1

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

¯ x = \frac{0 + 10 - 10 + 20 - 20}{5}

$\overline{x} = \frac{0 + 10 - 10 + 20 - 20}{5}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à

0 + 10 - 10 + 20 - 20

$0 + 10 - 10 + 20 - 20$ et

5

$5$ .

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Étape 2.1

Factorisez

5

$5$ à partir de

0

$0$ .

¯ x = \frac{5 \cdot 0 + 10 - 10 + 20 - 20}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 0 + 10 - 10 + 20 - 20}{5}$

Étape 2.2

Factorisez

5

$5$ à partir de

10

$10$ .

¯ x = \frac{5 \cdot 0 + 5 \cdot 2 - 10 + 20 - 20}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 0 + 5 \cdot 2 - 10 + 20 - 20}{5}$

Étape 2.3

Factorisez

5

$5$ à partir de

5 \cdot 0 + 5 \cdot 2

$5 \cdot 0 + 5 \cdot 2$ .

¯ x = \frac{5 \cdot (0 + 2) - 10 + 20 - 20}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2) - 10 + 20 - 20}{5}$

Étape 2.4

Factorisez

5

$5$ à partir de

- 10

$- 10$ .

¯ x = \frac{5 \cdot (0 + 2) + 5 \cdot - 2 + 20 - 20}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2) + 5 \cdot - 2 + 20 - 20}{5}$

Étape 2.5

Factorisez

5

$5$ à partir de

5 \cdot (0 + 2) + 5 (- 2)

$5 \cdot (0 + 2) + 5 (- 2)$ .

¯ x = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2) + 20 - 20}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2) + 20 - 20}{5}$

Étape 2.6

Factorisez

5

$5$ à partir de

20

$20$ .

¯ x = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2) + 5 \cdot 4 - 20}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2) + 5 \cdot 4 - 20}{5}$

Étape 2.7

Factorisez

5

$5$ à partir de

5 \cdot (0 + 2 - 2) + 5 (4)

$5 \cdot (0 + 2 - 2) + 5 (4)$ .

¯ x = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4) - 20}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4) - 20}{5}$

Étape 2.8

Factorisez

5

$5$ à partir de

- 20

$- 20$ .

¯ x = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4) + 5 \cdot - 4}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4) + 5 \cdot - 4}{5}$

Étape 2.9

Factorisez

5

$5$ à partir de

5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4) + 5 (- 4)

$5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4) + 5 (- 4)$ .

¯ x = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4 - 4)}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4 - 4)}{5}$

Étape 2.10

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.10.1

Factorisez

5

$5$ à partir de

5

$5$ .

¯ x = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4 - 4)}{5 (1)}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4 - 4)}{5 (1)}$

Étape 2.10.2

Annulez le facteur commun.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4 - 4)}{5 \cdot 1}$

Étape 2.10.3

Réécrivez l’expression.

$\overline{x} = \frac{0 + 2 - 2 + 4 - 4}{1}$

Étape 2.10.4

Divisez

$0 + 2 - 2 + 4 - 4$ par

$1$ .

$\overline{x} = 0 + 2 - 2 + 4 - 4$

Étape 3

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 3.1

Additionnez

$0$ et

$2$ .

$\overline{x} = 2 - 2 + 4 - 4$

Étape 3.2

Soustrayez

$2$ de

$2$ .

$\overline{x} = 0 + 4 - 4$

Étape 3.3

Additionnez

$0$ et

$4$ .

$\overline{x} = 4 - 4$

Étape 3.4

Soustrayez

$4$ de

$4$ .

$\overline{x} = 0$

Étape 4

Définissez la formule de la variance. La variance d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Étape 5

Définissez la formule de la variance pour cet ensemble de nombres.

$s = \frac{{(0 - 0)}^{2} + {(10 - 0)}^{2} + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Soustrayez

$0$ de

$0$ .

$s = \frac{0^{2} + {(10 - 0)}^{2} + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.2

L’élévation de

$0$ à toute puissance positive produit

$0$ .

$s = \frac{0 + {(10 - 0)}^{2} + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.3

Soustrayez

$0$ de

$10$ .

$s = \frac{0 + 10^{2} + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.4

Élevez

$10$ à la puissance

$2$ .

$s = \frac{0 + 100 + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.5

Soustrayez

$0$ de

$- 10$ .

$s = \frac{0 + 100 + {(- 10)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.6

Élevez

$- 10$ à la puissance

$2$ .

$s = \frac{0 + 100 + 100 + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.7

Soustrayez

$0$ de

$20$ .

$s = \frac{0 + 100 + 100 + 20^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.8

Élevez

$20$ à la puissance

$2$ .

$s = \frac{0 + 100 + 100 + 400 + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.9

Soustrayez

$0$ de

$- 20$ .

$s = \frac{0 + 100 + 100 + 400 + {(- 20)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.10

Élevez

$- 20$ à la puissance

$2$ .

$s = \frac{0 + 100 + 100 + 400 + 400}{5 - 1}$

Étape 6.1.11

Additionnez

$0$ et

$100$ .

$s = \frac{100 + 100 + 400 + 400}{5 - 1}$

Étape 6.1.12

Additionnez

$100$ et

$100$ .

$s = \frac{200 + 400 + 400}{5 - 1}$

Étape 6.1.13

Additionnez

$200$ et

$400$ .

$s = \frac{600 + 400}{5 - 1}$

Étape 6.1.14

Additionnez

$600$ et

$400$ .

$s = \frac{1000}{5 - 1}$

Étape 6.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.2.1

Soustrayez

$1$ de

$5$ .

$s = \frac{1000}{4}$

Étape 6.2.2

Divisez

$1000$ par

$4$ .

$s = 250$

Étape 7

Approximez le résultat.

$s^{2} \approx 250$