Ensembles finis Exemples

Une variable aléatoire discrète ${\displaystyle x}$ prend un ensemble de valeurs séparées (tel que ${\displaystyle 0}$, ${\displaystyle 1}$, ${\displaystyle 2}$...). Sa distribution de probabilité affecte une probabilité ${\displaystyle P\left(x\right)}$ à chaque valeur possible ${\displaystyle x}$. Pour chaque ${\displaystyle x}$, la probabilité ${\displaystyle P\left(x\right)}$ diminue entre ${\displaystyle 0}$ et ${\displaystyle 1}$ inclus et la somme des probabilités pour toutes les valeurs ${\displaystyle x}$ possibles est égale à ${\displaystyle 1}$.

${\displaystyle \frac{0}{15}}$ est compris entre ${\displaystyle 0}$ et ${\displaystyle 1}$ inclus, ce qui correspond à la première propriété de la distribution de probabilité.

${\displaystyle \frac{1}{15}}$ est compris entre ${\displaystyle 0}$ et ${\displaystyle 1}$ inclus, ce qui correspond à la première propriété de la distribution de probabilité.

${\displaystyle \frac{2}{15}}$ est compris entre ${\displaystyle 0}$ et ${\displaystyle 1}$ inclus, ce qui correspond à la première propriété de la distribution de probabilité.

${\displaystyle \frac{3}{15}}$ est compris entre ${\displaystyle 0}$ et ${\displaystyle 1}$ inclus, ce qui correspond à la première propriété de la distribution de probabilité.

${\displaystyle \frac{4}{15}}$ est compris entre ${\displaystyle 0}$ et ${\displaystyle 1}$ inclus, ce qui correspond à la première propriété de la distribution de probabilité.

${\displaystyle \frac{5}{15}}$ est compris entre ${\displaystyle 0}$ et ${\displaystyle 1}$ inclus, ce qui correspond à la première propriété de la distribution de probabilité.

Pour chaque ${\displaystyle x}$, la probabilité ${\displaystyle P\left(x\right)}$ est compris entre ${\displaystyle 0}$ et ${\displaystyle 1}$ inclus, ce qui correspond à la première propriété de la distribution de probabilité.

Déterminez la somme des probabilités pour toutes les valeurs ${\displaystyle x}$ possibles.

La somme des probabilités pour toutes les valeurs ${\displaystyle x}$ possibles est ${\displaystyle \frac{0}{15}+\frac{1}{15}+\frac{2}{15}+\frac{3}{15}+\frac{4}{15}+\frac{5}{15}=1}$.

Pour chaque ${\displaystyle x}$, la probabilité de ${\displaystyle P\left(x\right)}$ est comprise entre ${\displaystyle 0}$ et ${\displaystyle 1}$ inclus. Par ailleurs, la somme des probabilités pour tous les ${\displaystyle x}$ possibles est égale à ${\displaystyle 1}$, ce qui signifie que la table respecte les deux propriétés d’une distribution de probabilité

Divisez ${\displaystyle 0}$ par ${\displaystyle 15}$.

Multipliez ${\displaystyle 0}$ par ${\displaystyle 0}$.

Multipliez ${\displaystyle \frac{1}{15}}$ par ${\displaystyle 1}$.

Multipliez ${\displaystyle 2\left(\frac{2}{15}\right)}$.

Annulez le facteur commun de ${\displaystyle 3}$.

Multipliez ${\displaystyle 4\left(\frac{4}{15}\right)}$.

Annulez le facteur commun de ${\displaystyle 5}$.

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

Simplifiez en ajoutant des nombres.

Multipliez ${\displaystyle \frac{3}{5}}$ par ${\displaystyle \frac{3}{3}}$.

Multipliez ${\displaystyle \frac{3}{5}}$ par ${\displaystyle \frac{3}{3}}$.

Multipliez ${\displaystyle \frac{5}{3}}$ par ${\displaystyle \frac{5}{5}}$.

Multipliez ${\displaystyle \frac{5}{3}}$ par ${\displaystyle \frac{5}{5}}$.

Réorganisez les facteurs de ${\displaystyle 5\cdot 3}$.

Multipliez ${\displaystyle 3}$ par ${\displaystyle 5}$.

Multipliez ${\displaystyle 3}$ par ${\displaystyle 5}$.

Multipliez ${\displaystyle 3}$ par ${\displaystyle 3}$.

Multipliez ${\displaystyle 5}$ par ${\displaystyle 5}$.

Additionnez ${\displaystyle 21}$ et ${\displaystyle 9}$.

Additionnez ${\displaystyle 30}$ et ${\displaystyle 25}$.

Annulez le facteur commun à ${\displaystyle 55}$ et ${\displaystyle 15}$.

Soustrayez ${\displaystyle \frac{11}{3}}$ de ${\displaystyle 0}$.

Utilisez la règle de puissance ${\displaystyle {\left(ab\right)}^n=a^n{b}^n}$ pour distribuer l’exposant.

Simplifiez l’expression.

Associez.

Annulez le facteur commun à ${\displaystyle 0}$ et ${\displaystyle 15}$.

Simplifiez l’expression.

Utilisez la règle de puissance ${\displaystyle {\left(ab\right)}^n=a^n{b}^n}$ pour distribuer l’exposant.

Simplifiez l’expression.

Associez.

Simplifiez l’expression.

Pour écrire ${\displaystyle 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par ${\displaystyle \frac{3}{3}}$.

Associez ${\displaystyle 2}$ et ${\displaystyle \frac{3}{3}}$.

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

Simplifiez le numérateur.