Ensembles finis Exemples

Une variable aléatoire discrète ${\displaystyle x}$ prend un ensemble de valeurs séparées (tel que ${\displaystyle 0}$, ${\displaystyle 1}$, ${\displaystyle 2}$...). Sa distribution de probabilité affecte une probabilité ${\displaystyle P\left(x\right)}$ à chaque valeur possible ${\displaystyle x}$. Pour chaque ${\displaystyle x}$, la probabilité ${\displaystyle P\left(x\right)}$ diminue entre ${\displaystyle 0}$ et ${\displaystyle 1}$ inclus et la somme des probabilités pour toutes les valeurs ${\displaystyle x}$ possibles est égale à ${\displaystyle 1}$.

${\displaystyle \frac{1}{36}}$ est compris entre ${\displaystyle 0}$ et ${\displaystyle 1}$ inclus, ce qui correspond à la première propriété de la distribution de probabilité.

${\displaystyle \frac{2}{36}}$ est compris entre ${\displaystyle 0}$ et ${\displaystyle 1}$ inclus, ce qui correspond à la première propriété de la distribution de probabilité.

${\displaystyle \frac{3}{36}}$ est compris entre ${\displaystyle 0}$ et ${\displaystyle 1}$ inclus, ce qui correspond à la première propriété de la distribution de probabilité.

${\displaystyle \frac{4}{36}}$ est compris entre ${\displaystyle 0}$ et ${\displaystyle 1}$ inclus, ce qui correspond à la première propriété de la distribution de probabilité.

${\displaystyle \frac{5}{36}}$ est compris entre ${\displaystyle 0}$ et ${\displaystyle 1}$ inclus, ce qui correspond à la première propriété de la distribution de probabilité.

Pour chaque ${\displaystyle x}$, la probabilité ${\displaystyle P\left(x\right)}$ est compris entre ${\displaystyle 0}$ et ${\displaystyle 1}$ inclus, ce qui correspond à la première propriété de la distribution de probabilité.

Déterminez la somme des probabilités pour toutes les valeurs ${\displaystyle x}$ possibles.

La somme des probabilités pour toutes les valeurs ${\displaystyle x}$ possibles est ${\displaystyle \frac{1}{36}+\frac{2}{36}+\frac{3}{36}+\frac{4}{36}+\frac{5}{36}=\frac{5}{12}}$.

La somme des probabilités pour toutes les valeurs ${\displaystyle x}$ possibles n’est pas égale à ${\displaystyle 1}$, ce qui ne respecte pas la deuxième propriété de la distribution de probabilité.

Pour chaque ${\displaystyle x}$, la probabilité ${\displaystyle P\left(x\right)}$ est comprise entre ${\displaystyle 0}$ et ${\displaystyle 1}$ inclus. Toutefois, la somme des probabilités pour toutes les valeurs ${\displaystyle x}$ possibles n’est pas égale à ${\displaystyle 1}$, ce qui signifie que la table ne respecte pas les deux propriétés d’une distribution de probabilité.