Ensembles finis Exemples

$8$ , $16$ , $20$ , $20$ , $24$ , $32$

Étape 1

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

$\overline{x} = \frac{8 + 16 + 20 + 20 + 24 + 32}{6}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $8 + 16 + 20 + 20 + 24 + 32$ et $6$ .

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\overline{x} = \frac{2 (4) + 16 + 20 + 20 + 24 + 32}{6}$

Étape 2.2

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 4 + 2 \cdot 8 + 20 + 20 + 24 + 32}{6}$

Étape 2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 4 + 2 \cdot 8$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8) + 20 + 20 + 24 + 32}{6}$

Étape 2.4

Factorisez $2$ à partir de $20$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8) + 2 (10) + 20 + 24 + 32}{6}$

Étape 2.5

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot (4 + 8) + 2 (10)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10) + 20 + 24 + 32}{6}$

Étape 2.6

Factorisez $2$ à partir de $20$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10) + 2 (10) + 24 + 32}{6}$

Étape 2.7

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot (4 + 8 + 10) + 2 (10)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10) + 24 + 32}{6}$

Étape 2.8

Factorisez $2$ à partir de $24$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10) + 2 (12) + 32}{6}$

Étape 2.9

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10) + 2 (12)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10 + 12) + 32}{6}$

Étape 2.10

Factorisez $2$ à partir de $32$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10 + 12) + 2 (16)}{6}$

Étape 2.11

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10 + 12) + 2 (16)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10 + 12 + 16)}{6}$

Étape 2.12

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.12.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10 + 12 + 16)}{2 (3)}$

Étape 2.12.2

Annulez le facteur commun.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10 + 12 + 16)}{2 \cdot 3}$

Étape 2.12.3

Réécrivez l’expression.

$\overline{x} = \frac{4 + 8 + 10 + 10 + 12 + 16}{3}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Additionnez $4$ et $8$ .

$\overline{x} = \frac{12 + 10 + 10 + 12 + 16}{3}$

Étape 3.2

Additionnez $12$ et $10$ .

$\overline{x} = \frac{22 + 10 + 12 + 16}{3}$

Étape 3.3

Additionnez $22$ et $10$ .

$\overline{x} = \frac{32 + 12 + 16}{3}$

Étape 3.4

Additionnez $32$ et $12$ .

$\overline{x} = \frac{44 + 16}{3}$

Étape 3.5

Additionnez $44$ et $16$ .

$\overline{x} = \frac{60}{3}$

Étape 4

Divisez $60$ par $3$ .

$\overline{x} = 20$

Étape 5

Définissez la formule de la variance. La variance d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Étape 6

Définissez la formule de la variance pour cet ensemble de nombres.

$s = \frac{{(8 - 20)}^{2} + {(16 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 7

Simplifiez le résultat.

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Soustrayez $20$ de $8$ .

$s = \frac{{(- 12)}^{2} + {(16 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 7.1.2

Élevez $- 12$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{144 + {(16 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $20$ de $16$ .

$s = \frac{144 + {(- 4)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 7.1.4

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{144 + 16 + {(20 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 7.1.5

Soustrayez $20$ de $20$ .

$s = \frac{144 + 16 + 0^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 7.1.6

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$s = \frac{144 + 16 + 0 + {(20 - 20)}^{2} + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 7.1.7

Soustrayez $20$ de $20$ .

$s = \frac{144 + 16 + 0 + 0^{2} + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 7.1.8

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$s = \frac{144 + 16 + 0 + 0 + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 7.1.9

Soustrayez $20$ de $24$ .

$s = \frac{144 + 16 + 0 + 0 + 4^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 7.1.10

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{144 + 16 + 0 + 0 + 16 + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 7.1.11

Soustrayez $20$ de $32$ .

$s = \frac{144 + 16 + 0 + 0 + 16 + 12^{2}}{6 - 1}$

Étape 7.1.12

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{144 + 16 + 0 + 0 + 16 + 144}{6 - 1}$

Étape 7.1.13

Additionnez $144$ et $16$ .

$s = \frac{160 + 0 + 0 + 16 + 144}{6 - 1}$

Étape 7.1.14

Additionnez $160$ et $0$ .

$s = \frac{160 + 0 + 16 + 144}{6 - 1}$

Étape 7.1.15

Additionnez $160$ et $0$ .

$s = \frac{160 + 16 + 144}{6 - 1}$

Étape 7.1.16

Additionnez $160$ et $16$ .

$s = \frac{176 + 144}{6 - 1}$

Étape 7.1.17

Additionnez $176$ et $144$ .

$s = \frac{320}{6 - 1}$

Étape 7.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.2.1

Soustrayez $1$ de $6$ .

$s = \frac{320}{5}$

Étape 7.2.2

Divisez $320$ par $5$ .

$s = 64$

Étape 8

Approximez le résultat.

$s^{2} \approx 64$