Ensembles finis Exemples

8

$8$ ,

47

$47$ ,

10

$10$ ,

50

$50$ ,

38

$38$ ,

23

$23$ ,

28

$28$ ,

27

$27$ ,

34

$34$ ,

28

$28$

Étape 1

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

¯ x = \frac{8 + 47 + 10 + 50 + 38 + 23 + 28 + 27 + 34 + 28}{10}

$\overline{x} = \frac{8 + 47 + 10 + 50 + 38 + 23 + 28 + 27 + 34 + 28}{10}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Additionnez

8

$8$ et

47

$47$ .

¯ x = \frac{55 + 10 + 50 + 38 + 23 + 28 + 27 + 34 + 28}{10}

$\overline{x} = \frac{55 + 10 + 50 + 38 + 23 + 28 + 27 + 34 + 28}{10}$

Étape 2.2

Additionnez

55

$55$ et

10

$10$ .

¯ x = \frac{65 + 50 + 38 + 23 + 28 + 27 + 34 + 28}{10}

$\overline{x} = \frac{65 + 50 + 38 + 23 + 28 + 27 + 34 + 28}{10}$

Étape 2.3

Additionnez

65

$65$ et

50

$50$ .

¯ x = \frac{115 + 38 + 23 + 28 + 27 + 34 + 28}{10}

$\overline{x} = \frac{115 + 38 + 23 + 28 + 27 + 34 + 28}{10}$

Étape 2.4

Additionnez

115

$115$ et

38

$38$ .

¯ x = \frac{153 + 23 + 28 + 27 + 34 + 28}{10}

$\overline{x} = \frac{153 + 23 + 28 + 27 + 34 + 28}{10}$

Étape 2.5

Additionnez

153

$153$ et

23

$23$ .

¯ x = \frac{176 + 28 + 27 + 34 + 28}{10}

$\overline{x} = \frac{176 + 28 + 27 + 34 + 28}{10}$

Étape 2.6

Additionnez

176

$176$ et

28

$28$ .

¯ x = \frac{204 + 27 + 34 + 28}{10}

$\overline{x} = \frac{204 + 27 + 34 + 28}{10}$

Étape 2.7

Additionnez

204

$204$ et

27

$27$ .

¯ x = \frac{231 + 34 + 28}{10}

$\overline{x} = \frac{231 + 34 + 28}{10}$

Étape 2.8

Additionnez

231

$231$ et

34

$34$ .

¯ x = \frac{265 + 28}{10}

$\overline{x} = \frac{265 + 28}{10}$

Étape 2.9

Additionnez

265

$265$ et

28

$28$ .

¯ x = \frac{293}{10}

$\overline{x} = \frac{293}{10}$

¯ x = \frac{293}{10}

$\overline{x} = \frac{293}{10}$

Étape 3

Divisez.

¯ x = 29.3

$\overline{x} = 29.3$

Étape 4

Définissez la formule de la variance. La variance d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

s^{2} = n \sum i = 1 \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}_{i}^{2}}{n - 1}

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Étape 5

Définissez la formule de la variance pour cet ensemble de nombres.

s = \frac{{(8 - 29.3)}^{2} + {(47 - 29.3)}^{2} + {(10 - 29.3)}^{2} + {(50 - 29.3)}^{2} + {(38 - 29.3)}^{2} + {(23 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2} + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}

$s = \frac{{(8 - 29.3)}^{2} + {(47 - 29.3)}^{2} + {(10 - 29.3)}^{2} + {(50 - 29.3)}^{2} + {(38 - 29.3)}^{2} + {(23 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2} + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Soustrayez

29.3

$29.3$ de

8

$8$ .

s = \frac{{(- 21.3)}^{2} + {(47 - 29.3)}^{2} + {(10 - 29.3)}^{2} + {(50 - 29.3)}^{2} + {(38 - 29.3)}^{2} + {(23 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2} + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}

$s = \frac{{(- 21.3)}^{2} + {(47 - 29.3)}^{2} + {(10 - 29.3)}^{2} + {(50 - 29.3)}^{2} + {(38 - 29.3)}^{2} + {(23 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2} + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.2

Élevez

- 21.3

$- 21.3$ à la puissance

2

$2$ .

s = \frac{453.69 + {(47 - 29.3)}^{2} + {(10 - 29.3)}^{2} + {(50 - 29.3)}^{2} + {(38 - 29.3)}^{2} + {(23 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2} + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}

$s = \frac{453.69 + {(47 - 29.3)}^{2} + {(10 - 29.3)}^{2} + {(50 - 29.3)}^{2} + {(38 - 29.3)}^{2} + {(23 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2} + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.3

Soustrayez

29.3

$29.3$ de

47

$47$ .

s = \frac{453.69 + {17.7}^{2} + {(10 - 29.3)}^{2} + {(50 - 29.3)}^{2} + {(38 - 29.3)}^{2} + {(23 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2} + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}

$s = \frac{453.69 + {17.7}^{2} + {(10 - 29.3)}^{2} + {(50 - 29.3)}^{2} + {(38 - 29.3)}^{2} + {(23 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2} + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.4

Élevez

17.7

$17.7$ à la puissance

2

$2$ .

s = \frac{453.69 + 313.29 + {(10 - 29.3)}^{2} + {(50 - 29.3)}^{2} + {(38 - 29.3)}^{2} + {(23 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2} + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}

$s = \frac{453.69 + 313.29 + {(10 - 29.3)}^{2} + {(50 - 29.3)}^{2} + {(38 - 29.3)}^{2} + {(23 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2} + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.5

Soustrayez

$29.3$ de

$10$ .

$s = \frac{453.69 + 313.29 + {(- 19.3)}^{2} + {(50 - 29.3)}^{2} + {(38 - 29.3)}^{2} + {(23 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2} + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.6

Élevez

$- 19.3$ à la puissance

$2$ .

$s = \frac{453.69 + 313.29 + 372.49 + {(50 - 29.3)}^{2} + {(38 - 29.3)}^{2} + {(23 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2} + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.7

Soustrayez

$29.3$ de

$50$ .

$s = \frac{453.69 + 313.29 + 372.49 + {20.7}^{2} + {(38 - 29.3)}^{2} + {(23 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2} + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.8

Élevez

$20.7$ à la puissance

$2$ .

$s = \frac{453.69 + 313.29 + 372.49 + 428.49 + {(38 - 29.3)}^{2} + {(23 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2} + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.9

Soustrayez

$29.3$ de

$38$ .

$s = \frac{453.69 + 313.29 + 372.49 + 428.49 + {8.7}^{2} + {(23 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2} + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.10

Élevez

$8.7$ à la puissance

$2$ .

$s = \frac{453.69 + 313.29 + 372.49 + 428.49 + 75.69 + {(23 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2} + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.11

Soustrayez

$29.3$ de

$23$ .

$s = \frac{453.69 + 313.29 + 372.49 + 428.49 + 75.69 + {(- 6.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2} + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.12

Élevez

$- 6.3$ à la puissance

$2$ .

$s = \frac{453.69 + 313.29 + 372.49 + 428.49 + 75.69 + 39.69 + {(28 - 29.3)}^{2} + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.13

Soustrayez

$29.3$ de

$28$ .

$s = \frac{453.69 + 313.29 + 372.49 + 428.49 + 75.69 + 39.69 + {(- 1.3)}^{2} + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.14

Élevez

$- 1.3$ à la puissance

$2$ .

$s = \frac{453.69 + 313.29 + 372.49 + 428.49 + 75.69 + 39.69 + 1.69 + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.15

Soustrayez

$29.3$ de

$27$ .

$s = \frac{453.69 + 313.29 + 372.49 + 428.49 + 75.69 + 39.69 + 1.69 + {(- 2.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.16

Élevez

$- 2.3$ à la puissance

$2$ .

$s = \frac{453.69 + 313.29 + 372.49 + 428.49 + 75.69 + 39.69 + 1.69 + 5.29 + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.17

Soustrayez

$29.3$ de

$34$ .

$s = \frac{453.69 + 313.29 + 372.49 + 428.49 + 75.69 + 39.69 + 1.69 + 5.29 + {4.7}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.18

Élevez

$4.7$ à la puissance

$2$ .

$s = \frac{453.69 + 313.29 + 372.49 + 428.49 + 75.69 + 39.69 + 1.69 + 5.29 + 22.09 + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.19

Soustrayez

$29.3$ de

$28$ .

$s = \frac{453.69 + 313.29 + 372.49 + 428.49 + 75.69 + 39.69 + 1.69 + 5.29 + 22.09 + {(- 1.3)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.20

Élevez

$- 1.3$ à la puissance

$2$ .

$s = \frac{453.69 + 313.29 + 372.49 + 428.49 + 75.69 + 39.69 + 1.69 + 5.29 + 22.09 + 1.69}{10 - 1}$

Étape 6.1.21

Additionnez

$453.69$ et

$313.29$ .

$s = \frac{766.98 + 372.49 + 428.49 + 75.69 + 39.69 + 1.69 + 5.29 + 22.09 + 1.69}{10 - 1}$

Étape 6.1.22

Additionnez

$766.98$ et

$372.49$ .

$s = \frac{1139.47 + 428.49 + 75.69 + 39.69 + 1.69 + 5.29 + 22.09 + 1.69}{10 - 1}$

Étape 6.1.23

Additionnez

$1139.47$ et

$428.49$ .

$s = \frac{1567.96 + 75.69 + 39.69 + 1.69 + 5.29 + 22.09 + 1.69}{10 - 1}$

Étape 6.1.24

Additionnez

$1567.96$ et

$75.69$ .

$s = \frac{1643.65 + 39.69 + 1.69 + 5.29 + 22.09 + 1.69}{10 - 1}$

Étape 6.1.25

Additionnez

$1643.65$ et

$39.69$ .

$s = \frac{1683.34 + 1.69 + 5.29 + 22.09 + 1.69}{10 - 1}$

Étape 6.1.26

Additionnez

$1683.34$ et

$1.69$ .

$s = \frac{1685.03 + 5.29 + 22.09 + 1.69}{10 - 1}$

Étape 6.1.27

Additionnez

$1685.03$ et

$5.29$ .

$s = \frac{1690.32 + 22.09 + 1.69}{10 - 1}$

Étape 6.1.28

Additionnez

$1690.32$ et

$22.09$ .

$s = \frac{1712.41 + 1.69}{10 - 1}$

Étape 6.1.29

Additionnez

$1712.41$ et

$1.69$ .

$s = \frac{1714.1}{10 - 1}$

Étape 6.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Soustrayez

$1$ de

$10$ .

$s = \frac{1714.1}{9}$

Étape 6.2.2

Divisez

$1714.1$ par

$9$ .

$s = 190.4\overline{5}$

Étape 7

Approximez le résultat.

$s^{2} \approx 190.4556$