Ensembles finis Exemples

$415$ , $457$ , $409$ , $237$

Étape 1

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

$\overline{x} = \frac{415 + 457 + 409 + 237}{4}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Additionnez $415$ et $457$ .

$\overline{x} = \frac{872 + 409 + 237}{4}$

Étape 2.2

Additionnez $872$ et $409$ .

$\overline{x} = \frac{1281 + 237}{4}$

Étape 2.3

Additionnez $1281$ et $237$ .

$\overline{x} = \frac{1518}{4}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $1518$ et $4$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $1518$ .

$\overline{x} = \frac{2 (759)}{4}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 759}{2 \cdot 2}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 759}{2 \cdot 2}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\overline{x} = \frac{759}{2}$

Étape 4

Divisez.

$\overline{x} = 379.5$

Étape 5

Définissez la formule de la variance. La variance d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Étape 6

Définissez la formule de la variance pour cet ensemble de nombres.

$s = \frac{{(415 - 379.5)}^{2} + {(457 - 379.5)}^{2} + {(409 - 379.5)}^{2} + {(237 - 379.5)}^{2}}{4 - 1}$

Étape 7

Simplifiez le résultat.

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Soustrayez $379.5$ de $415$ .

$s = \frac{{35.5}^{2} + {(457 - 379.5)}^{2} + {(409 - 379.5)}^{2} + {(237 - 379.5)}^{2}}{4 - 1}$

Étape 7.1.2

Élevez $35.5$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{1260.25 + {(457 - 379.5)}^{2} + {(409 - 379.5)}^{2} + {(237 - 379.5)}^{2}}{4 - 1}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $379.5$ de $457$ .

$s = \frac{1260.25 + {77.5}^{2} + {(409 - 379.5)}^{2} + {(237 - 379.5)}^{2}}{4 - 1}$

Étape 7.1.4

Élevez $77.5$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{1260.25 + 6006.25 + {(409 - 379.5)}^{2} + {(237 - 379.5)}^{2}}{4 - 1}$

Étape 7.1.5

Soustrayez $379.5$ de $409$ .

$s = \frac{1260.25 + 6006.25 + {29.5}^{2} + {(237 - 379.5)}^{2}}{4 - 1}$

Étape 7.1.6

Élevez $29.5$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{1260.25 + 6006.25 + 870.25 + {(237 - 379.5)}^{2}}{4 - 1}$

Étape 7.1.7

Soustrayez $379.5$ de $237$ .

$s = \frac{1260.25 + 6006.25 + 870.25 + {(- 142.5)}^{2}}{4 - 1}$

Étape 7.1.8

Élevez $- 142.5$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{1260.25 + 6006.25 + 870.25 + 20306.25}{4 - 1}$

Étape 7.1.9

Additionnez $1260.25$ et $6006.25$ .

$s = \frac{7266.5 + 870.25 + 20306.25}{4 - 1}$

Étape 7.1.10

Additionnez $7266.5$ et $870.25$ .

$s = \frac{8136.75 + 20306.25}{4 - 1}$

Étape 7.1.11

Additionnez $8136.75$ et $20306.25$ .

$s = \frac{28443}{4 - 1}$

Étape 7.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.2.1

Soustrayez $1$ de $4$ .

$s = \frac{28443}{3}$

Étape 7.2.2

Divisez $28443$ par $3$ .

$s = 9481$

Étape 8

Approximez le résultat.

$s^{2} \approx 9481$