Ensembles finis Exemples

$4.85$ , $5.1$ , $5.5$ , $4.75$ , $4.5$ , $5$ , $6$

Étape 1

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

$\overline{x} = \frac{4.85 + 5.1 + 5.5 + 4.75 + 4.5 + 5 + 6}{7}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Additionnez $4.85$ et $5.1$ .

$\overline{x} = \frac{9.95 + 5.5 + 4.75 + 4.5 + 5 + 6}{7}$

Étape 2.2

Additionnez $9.95$ et $5.5$ .

$\overline{x} = \frac{15.45 + 4.75 + 4.5 + 5 + 6}{7}$

Étape 2.3

Additionnez $15.45$ et $4.75$ .

$\overline{x} = \frac{20.2 + 4.5 + 5 + 6}{7}$

Étape 2.4

Additionnez $20.2$ et $4.5$ .

$\overline{x} = \frac{24.7 + 5 + 6}{7}$

Étape 2.5

Additionnez $24.7$ et $5$ .

$\overline{x} = \frac{29.7 + 6}{7}$

Étape 2.6

Additionnez $29.7$ et $6$ .

$\overline{x} = \frac{35.7}{7}$

Étape 3

Divisez $35.7$ par $7$ .

$\overline{x} = 5.1$

Étape 4

Divisez.

$\overline{x} = 5.1$

Étape 5

Définissez la formule de la variance. La variance d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Étape 6

Définissez la formule de la variance pour cet ensemble de nombres.

$s = \frac{{(4.85 - 5.1)}^{2} + {(5.1 - 5.1)}^{2} + {(5.5 - 5.1)}^{2} + {(4.75 - 5.1)}^{2} + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Étape 7

Simplifiez le résultat.

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Soustrayez $5.1$ de $4.85$ .

$s = \frac{{(- 0.25)}^{2} + {(5.1 - 5.1)}^{2} + {(5.5 - 5.1)}^{2} + {(4.75 - 5.1)}^{2} + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Étape 7.1.2

Élevez $- 0.25$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{0.0625 + {(5.1 - 5.1)}^{2} + {(5.5 - 5.1)}^{2} + {(4.75 - 5.1)}^{2} + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $5.1$ de $5.1$ .

$s = \frac{0.0625 + 0^{2} + {(5.5 - 5.1)}^{2} + {(4.75 - 5.1)}^{2} + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Étape 7.1.4

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + {(5.5 - 5.1)}^{2} + {(4.75 - 5.1)}^{2} + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Étape 7.1.5

Soustrayez $5.1$ de $5.5$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + {0.4}^{2} + {(4.75 - 5.1)}^{2} + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Étape 7.1.6

Élevez $0.4$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + {(4.75 - 5.1)}^{2} + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Étape 7.1.7

Soustrayez $5.1$ de $4.75$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + {(- 0.35)}^{2} + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Étape 7.1.8

Élevez $- 0.35$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + 0.1225 + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Étape 7.1.9

Soustrayez $5.1$ de $4.5$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + 0.1225 + {(- 0.6)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Étape 7.1.10

Élevez $- 0.6$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + 0.1225 + 0.36 + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Étape 7.1.11

Soustrayez $5.1$ de $5$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + 0.1225 + 0.36 + {(- 0.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Étape 7.1.12

Élevez $- 0.1$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + 0.1225 + 0.36 + 0.01 + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Étape 7.1.13

Soustrayez $5.1$ de $6$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + 0.1225 + 0.36 + 0.01 + {0.9}^{2}}{7 - 1}$

Étape 7.1.14

Élevez $0.9$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + 0.1225 + 0.36 + 0.01 + 0.81}{7 - 1}$

Étape 7.1.15

Additionnez $0.0625$ et $0$ .

$s = \frac{0.0625 + 0.16 + 0.1225 + 0.36 + 0.01 + 0.81}{7 - 1}$

Étape 7.1.16

Additionnez $0.0625$ et $0.16$ .

$s = \frac{0.2225 + 0.1225 + 0.36 + 0.01 + 0.81}{7 - 1}$

Étape 7.1.17

Additionnez $0.2225$ et $0.1225$ .

$s = \frac{0.345 + 0.36 + 0.01 + 0.81}{7 - 1}$

Étape 7.1.18

Additionnez $0.345$ et $0.36$ .

$s = \frac{0.705 + 0.01 + 0.81}{7 - 1}$

Étape 7.1.19

Additionnez $0.705$ et $0.01$ .

$s = \frac{0.715 + 0.81}{7 - 1}$

Étape 7.1.20

Additionnez $0.715$ et $0.81$ .

$s = \frac{1.525}{7 - 1}$

Étape 7.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.2.1

Soustrayez $1$ de $7$ .

$s = \frac{1.525}{6}$

Étape 7.2.2

Divisez $1.525$ par $6$ .

$s = 0.2541\overline{6}$

Étape 8

Approximez le résultat.

$s^{2} \approx 0.2542$