Ensembles finis Exemples

$4$ , $- \frac{1}{2}$ , $\frac{1}{16}$

Étape 1

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

$\overline{x} = \frac{4 - \frac{1}{2} + \frac{1}{16}}{3}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\overline{x} = \frac{4 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} + \frac{1}{16}}{3}$

Étape 2.2

Associez $4$ et $\frac{2}{2}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{4 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} + \frac{1}{16}}{3}$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\overline{x} = \frac{\frac{4 \cdot 2 - 1}{2} + \frac{1}{16}}{3}$

Étape 2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{8 - 1}{2} + \frac{1}{16}}{3}$

Étape 2.4.2

Soustrayez $1$ de $8$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{7}{2} + \frac{1}{16}}{3}$

Étape 2.5

Pour écrire $\frac{7}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{7}{2} \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{16}}{3}$

Étape 2.6

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $16$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.6.1

Multipliez $\frac{7}{2}$ par $\frac{8}{8}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{7 \cdot 8}{2 \cdot 8} + \frac{1}{16}}{3}$

Étape 2.6.2

Multipliez $2$ par $8$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{7 \cdot 8}{16} + \frac{1}{16}}{3}$

Étape 2.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\overline{x} = \frac{\frac{7 \cdot 8 + 1}{16}}{3}$

Étape 2.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.8.1

Multipliez $7$ par $8$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{56 + 1}{16}}{3}$

Étape 2.8.2

Additionnez $56$ et $1$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{57}{16}}{3}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\overline{x} = \frac{57}{16} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.1

Factorisez $3$ à partir de $57$ .

$\overline{x} = \frac{3 (19)}{16} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\overline{x} = \frac{3 \cdot 19}{16} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$\overline{x} = \frac{19}{16}$

Étape 5

Divisez.

$\overline{x} = 1.1875$

Étape 6

La moyenne devrait être arrondie à une décimale de plus que les données d’origine. Si les données d’origine étaient mélangées, arrondissez à une décimale de plus que la moins précise.

$\overline{x} = 1.2$

Étape 7

Définissez la formule de la variance. La variance d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Étape 8

Définissez la formule de la variance pour cet ensemble de nombres.

$s = \frac{{(4 - 1.2)}^{2} + {(- \frac{1}{2} - 1.2)}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

Étape 9

Simplifiez le résultat.

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Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.1

Soustrayez $1.2$ de $4$ .

$s = \frac{{2.8}^{2} + {(- \frac{1}{2} - 1.2)}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

Étape 9.1.2

Élevez $2.8$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{7.84 + {(- \frac{1}{2} - 1.2)}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

Étape 9.1.3

Pour écrire $- 1.2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$s = \frac{7.84 + {(- \frac{1}{2} - 1.2 \cdot \frac{2}{2})}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

Étape 9.1.4

Associez $- 1.2$ et $\frac{2}{2}$ .

$s = \frac{7.84 + {(- \frac{1}{2} + \frac{- 1.2 \cdot 2}{2})}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

Étape 9.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$s = \frac{7.84 + {(\frac{- 1 - 1.2 \cdot 2}{2})}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

Étape 9.1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.6.1

Multipliez $- 1.2$ par $2$ .

$s = \frac{7.84 + {(\frac{- 1 - 2.4}{2})}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

Étape 9.1.6.2

Soustrayez $2.4$ de $- 1$ .

$s = \frac{7.84 + {(\frac{- 3.4}{2})}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

Étape 9.1.7

Divisez $- 3.4$ par $2$ .

$s = \frac{7.84 + {(- 1.7)}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

Étape 9.1.8

Élevez $- 1.7$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{7.84 + 2.89 + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

Étape 9.1.9

Pour écrire $- 1.2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{16}{16}$ .

$s = \frac{7.84 + 2.89 + {(\frac{1}{16} - 1.2 \cdot \frac{16}{16})}^{2}}{3 - 1}$

Étape 9.1.10

Associez $- 1.2$ et $\frac{16}{16}$ .

$s = \frac{7.84 + 2.89 + {(\frac{1}{16} + \frac{- 1.2 \cdot 16}{16})}^{2}}{3 - 1}$

Étape 9.1.11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$s = \frac{7.84 + 2.89 + {(\frac{1 - 1.2 \cdot 16}{16})}^{2}}{3 - 1}$

Étape 9.1.12

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.12.1

Multipliez $- 1.2$ par $16$ .

$s = \frac{7.84 + 2.89 + {(\frac{1 - 19.2}{16})}^{2}}{3 - 1}$

Étape 9.1.12.2

Soustrayez $19.2$ de $1$ .

$s = \frac{7.84 + 2.89 + {(\frac{- 18.2}{16})}^{2}}{3 - 1}$

Étape 9.1.13

Divisez $- 18.2$ par $16$ .

$s = \frac{7.84 + 2.89 + {(- 1.1375)}^{2}}{3 - 1}$

Étape 9.1.14

Élevez $- 1.1375$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{7.84 + 2.89 + 1.29390625}{3 - 1}$

Étape 9.1.15

Additionnez $7.84$ et $2.89$ .

$s = \frac{10.73 + 1.29390625}{3 - 1}$

Étape 9.1.16

Additionnez $10.73$ et $1.29390625$ .

$s = \frac{12.02390625}{3 - 1}$

Étape 9.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 9.2.1

Soustrayez $1$ de $3$ .

$s = \frac{12.02390625}{2}$

Étape 9.2.2

Divisez $12.02390625$ par $2$ .

$s = 6.01195312$

Étape 10

Approximez le résultat.

$s^{2} \approx 6.012$