Ensembles finis Exemples

$4$ , $8$ , $12$ , $18$ , $20$ , $22$ , $26$ , $3$

Étape 1

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

$\overline{x} = \frac{4 + 8 + 12 + 18 + 20 + 22 + 26 + 3}{8}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Additionnez $4$ et $8$ .

$\overline{x} = \frac{12 + 12 + 18 + 20 + 22 + 26 + 3}{8}$

Étape 2.2

Additionnez $12$ et $12$ .

$\overline{x} = \frac{24 + 18 + 20 + 22 + 26 + 3}{8}$

Étape 2.3

Additionnez $24$ et $18$ .

$\overline{x} = \frac{42 + 20 + 22 + 26 + 3}{8}$

Étape 2.4

Additionnez $42$ et $20$ .

$\overline{x} = \frac{62 + 22 + 26 + 3}{8}$

Étape 2.5

Additionnez $62$ et $22$ .

$\overline{x} = \frac{84 + 26 + 3}{8}$

Étape 2.6

Additionnez $84$ et $26$ .

$\overline{x} = \frac{110 + 3}{8}$

Étape 2.7

Additionnez $110$ et $3$ .

$\overline{x} = \frac{113}{8}$

Étape 3

Divisez.

$\overline{x} = 14.125$

Étape 4

La moyenne devrait être arrondie à une décimale de plus que les données d’origine. Si les données d’origine étaient mélangées, arrondissez à une décimale de plus que la moins précise.

$\overline{x} = 14.1$

Étape 5

Définissez la formule de la variance. La variance d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Étape 6

Définissez la formule de la variance pour cet ensemble de nombres.

$s = \frac{{(4 - 14.1)}^{2} + {(8 - 14.1)}^{2} + {(12 - 14.1)}^{2} + {(18 - 14.1)}^{2} + {(20 - 14.1)}^{2} + {(22 - 14.1)}^{2} + {(26 - 14.1)}^{2} + {(3 - 14.1)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 7

Simplifiez le résultat.

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Soustrayez $14.1$ de $4$ .

$s = \frac{{(- 10.1)}^{2} + {(8 - 14.1)}^{2} + {(12 - 14.1)}^{2} + {(18 - 14.1)}^{2} + {(20 - 14.1)}^{2} + {(22 - 14.1)}^{2} + {(26 - 14.1)}^{2} + {(3 - 14.1)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 7.1.2

Élevez $- 10.1$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{102.01 + {(8 - 14.1)}^{2} + {(12 - 14.1)}^{2} + {(18 - 14.1)}^{2} + {(20 - 14.1)}^{2} + {(22 - 14.1)}^{2} + {(26 - 14.1)}^{2} + {(3 - 14.1)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $14.1$ de $8$ .

$s = \frac{102.01 + {(- 6.1)}^{2} + {(12 - 14.1)}^{2} + {(18 - 14.1)}^{2} + {(20 - 14.1)}^{2} + {(22 - 14.1)}^{2} + {(26 - 14.1)}^{2} + {(3 - 14.1)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 7.1.4

Élevez $- 6.1$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{102.01 + 37.21 + {(12 - 14.1)}^{2} + {(18 - 14.1)}^{2} + {(20 - 14.1)}^{2} + {(22 - 14.1)}^{2} + {(26 - 14.1)}^{2} + {(3 - 14.1)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 7.1.5

Soustrayez $14.1$ de $12$ .

$s = \frac{102.01 + 37.21 + {(- 2.1)}^{2} + {(18 - 14.1)}^{2} + {(20 - 14.1)}^{2} + {(22 - 14.1)}^{2} + {(26 - 14.1)}^{2} + {(3 - 14.1)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 7.1.6

Élevez $- 2.1$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{102.01 + 37.21 + 4.41 + {(18 - 14.1)}^{2} + {(20 - 14.1)}^{2} + {(22 - 14.1)}^{2} + {(26 - 14.1)}^{2} + {(3 - 14.1)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 7.1.7

Soustrayez $14.1$ de $18$ .

$s = \frac{102.01 + 37.21 + 4.41 + {3.9}^{2} + {(20 - 14.1)}^{2} + {(22 - 14.1)}^{2} + {(26 - 14.1)}^{2} + {(3 - 14.1)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 7.1.8

Élevez $3.9$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{102.01 + 37.21 + 4.41 + 15.21 + {(20 - 14.1)}^{2} + {(22 - 14.1)}^{2} + {(26 - 14.1)}^{2} + {(3 - 14.1)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 7.1.9

Soustrayez $14.1$ de $20$ .

$s = \frac{102.01 + 37.21 + 4.41 + 15.21 + {5.9}^{2} + {(22 - 14.1)}^{2} + {(26 - 14.1)}^{2} + {(3 - 14.1)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 7.1.10

Élevez $5.9$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{102.01 + 37.21 + 4.41 + 15.21 + 34.81 + {(22 - 14.1)}^{2} + {(26 - 14.1)}^{2} + {(3 - 14.1)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 7.1.11

Soustrayez $14.1$ de $22$ .

$s = \frac{102.01 + 37.21 + 4.41 + 15.21 + 34.81 + {7.9}^{2} + {(26 - 14.1)}^{2} + {(3 - 14.1)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 7.1.12

Élevez $7.9$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{102.01 + 37.21 + 4.41 + 15.21 + 34.81 + 62.41 + {(26 - 14.1)}^{2} + {(3 - 14.1)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 7.1.13

Soustrayez $14.1$ de $26$ .

$s = \frac{102.01 + 37.21 + 4.41 + 15.21 + 34.81 + 62.41 + {11.9}^{2} + {(3 - 14.1)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 7.1.14

Élevez $11.9$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{102.01 + 37.21 + 4.41 + 15.21 + 34.81 + 62.41 + 141.61 + {(3 - 14.1)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 7.1.15

Soustrayez $14.1$ de $3$ .

$s = \frac{102.01 + 37.21 + 4.41 + 15.21 + 34.81 + 62.41 + 141.61 + {(- 11.1)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 7.1.16

Élevez $- 11.1$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{102.01 + 37.21 + 4.41 + 15.21 + 34.81 + 62.41 + 141.61 + 123.21}{8 - 1}$

Étape 7.1.17

Additionnez $102.01$ et $37.21$ .

$s = \frac{139.22 + 4.41 + 15.21 + 34.81 + 62.41 + 141.61 + 123.21}{8 - 1}$

Étape 7.1.18

Additionnez $139.22$ et $4.41$ .

$s = \frac{143.63 + 15.21 + 34.81 + 62.41 + 141.61 + 123.21}{8 - 1}$

Étape 7.1.19

Additionnez $143.63$ et $15.21$ .

$s = \frac{158.84 + 34.81 + 62.41 + 141.61 + 123.21}{8 - 1}$

Étape 7.1.20

Additionnez $158.84$ et $34.81$ .

$s = \frac{193.65 + 62.41 + 141.61 + 123.21}{8 - 1}$

Étape 7.1.21

Additionnez $193.65$ et $62.41$ .

$s = \frac{256.06 + 141.61 + 123.21}{8 - 1}$

Étape 7.1.22

Additionnez $256.06$ et $141.61$ .

$s = \frac{397.67 + 123.21}{8 - 1}$

Étape 7.1.23

Additionnez $397.67$ et $123.21$ .

$s = \frac{520.88}{8 - 1}$

Étape 7.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.2.1

Soustrayez $1$ de $8$ .

$s = \frac{520.88}{7}$

Étape 7.2.2

Divisez $520.88$ par $7$ .

$s = 74.41142857$

Étape 8

Approximez le résultat.

$s^{2} \approx 74.4114$