Ensembles finis Exemples

$3960$ , $4100$ , $3200$ , $3100$ , $2940$ , $3820$ , $4100$ , $4030$

Étape 1

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

$\overline{x} = \frac{3960 + 4100 + 3200 + 3100 + 2940 + 3820 + 4100 + 4030}{8}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $3960 + 4100 + 3200 + 3100 + 2940 + 3820 + 4100 + 4030$ et $8$ .

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $3960$ .

$\overline{x} = \frac{2 (1980) + 4100 + 3200 + 3100 + 2940 + 3820 + 4100 + 4030}{8}$

Étape 2.2

Factorisez $2$ à partir de $4100$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 1980 + 2 \cdot 2050 + 3200 + 3100 + 2940 + 3820 + 4100 + 4030}{8}$

Étape 2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 1980 + 2 \cdot 2050$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1980 + 2050) + 3200 + 3100 + 2940 + 3820 + 4100 + 4030}{8}$

Étape 2.4

Factorisez $2$ à partir de $3200$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1980 + 2050) + 2 (1600) + 3100 + 2940 + 3820 + 4100 + 4030}{8}$

Étape 2.5

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot (1980 + 2050) + 2 (1600)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1980 + 2050 + 1600) + 3100 + 2940 + 3820 + 4100 + 4030}{8}$

Étape 2.6

Factorisez $2$ à partir de $3100$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1980 + 2050 + 1600) + 2 (1550) + 2940 + 3820 + 4100 + 4030}{8}$

Étape 2.7

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot (1980 + 2050 + 1600) + 2 (1550)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1980 + 2050 + 1600 + 1550) + 2940 + 3820 + 4100 + 4030}{8}$

Étape 2.8

Factorisez $2$ à partir de $2940$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1980 + 2050 + 1600 + 1550) + 2 (1470) + 3820 + 4100 + 4030}{8}$

Étape 2.9

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot (1980 + 2050 + 1600 + 1550) + 2 (1470)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1980 + 2050 + 1600 + 1550 + 1470) + 3820 + 4100 + 4030}{8}$

Étape 2.10

Factorisez $2$ à partir de $3820$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1980 + 2050 + 1600 + 1550 + 1470) + 2 (1910) + 4100 + 4030}{8}$

Étape 2.11

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot (1980 + 2050 + 1600 + 1550 + 1470) + 2 (1910)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1980 + 2050 + 1600 + 1550 + 1470 + 1910) + 4100 + 4030}{8}$

Étape 2.12

Factorisez $2$ à partir de $4100$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1980 + 2050 + 1600 + 1550 + 1470 + 1910) + 2 (2050) + 4030}{8}$

Étape 2.13

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot (1980 + 2050 + 1600 + 1550 + 1470 + 1910) + 2 (2050)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1980 + 2050 + 1600 + 1550 + 1470 + 1910 + 2050) + 4030}{8}$

Étape 2.14

Factorisez $2$ à partir de $4030$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1980 + 2050 + 1600 + 1550 + 1470 + 1910 + 2050) + 2 (2015)}{8}$

Étape 2.15

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot (1980 + 2050 + 1600 + 1550 + 1470 + 1910 + 2050) + 2 (2015)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1980 + 2050 + 1600 + 1550 + 1470 + 1910 + 2050 + 2015)}{8}$

Étape 2.16

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.16.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1980 + 2050 + 1600 + 1550 + 1470 + 1910 + 2050 + 2015)}{2 (4)}$

Étape 2.16.2

Annulez le facteur commun.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1980 + 2050 + 1600 + 1550 + 1470 + 1910 + 2050 + 2015)}{2 \cdot 4}$

Étape 2.16.3

Réécrivez l’expression.

$\overline{x} = \frac{1980 + 2050 + 1600 + 1550 + 1470 + 1910 + 2050 + 2015}{4}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Additionnez $1980$ et $2050$ .

$\overline{x} = \frac{4030 + 1600 + 1550 + 1470 + 1910 + 2050 + 2015}{4}$

Étape 3.2

Additionnez $4030$ et $1600$ .

$\overline{x} = \frac{5630 + 1550 + 1470 + 1910 + 2050 + 2015}{4}$

Étape 3.3

Additionnez $5630$ et $1550$ .

$\overline{x} = \frac{7180 + 1470 + 1910 + 2050 + 2015}{4}$

Étape 3.4

Additionnez $7180$ et $1470$ .

$\overline{x} = \frac{8650 + 1910 + 2050 + 2015}{4}$

Étape 3.5

Additionnez $8650$ et $1910$ .

$\overline{x} = \frac{10560 + 2050 + 2015}{4}$

Étape 3.6

Additionnez $10560$ et $2050$ .

$\overline{x} = \frac{12610 + 2015}{4}$

Étape 3.7

Additionnez $12610$ et $2015$ .

$\overline{x} = \frac{14625}{4}$

Étape 4

Divisez.

$\overline{x} = 3656.25$

Étape 5

La moyenne devrait être arrondie à une décimale de plus que les données d’origine. Si les données d’origine étaient mélangées, arrondissez à une décimale de plus que la moins précise.

$\overline{x} = 3656.3$

Étape 6

Définissez la formule de la variance. La variance d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Étape 7

Définissez la formule de la variance pour cet ensemble de nombres.

$s = \frac{{(3960 - 3656.3)}^{2} + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(3200 - 3656.3)}^{2} + {(3100 - 3656.3)}^{2} + {(2940 - 3656.3)}^{2} + {(3820 - 3656.3)}^{2} + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(4030 - 3656.3)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 8

Simplifiez le résultat.

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Soustrayez $3656.3$ de $3960$ .

$s = \frac{{303.7}^{2} + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(3200 - 3656.3)}^{2} + {(3100 - 3656.3)}^{2} + {(2940 - 3656.3)}^{2} + {(3820 - 3656.3)}^{2} + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(4030 - 3656.3)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 8.1.2

Élevez $303.7$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{92233.69 + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(3200 - 3656.3)}^{2} + {(3100 - 3656.3)}^{2} + {(2940 - 3656.3)}^{2} + {(3820 - 3656.3)}^{2} + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(4030 - 3656.3)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 8.1.3

Soustrayez $3656.3$ de $4100$ .

$s = \frac{92233.69 + {443.7}^{2} + {(3200 - 3656.3)}^{2} + {(3100 - 3656.3)}^{2} + {(2940 - 3656.3)}^{2} + {(3820 - 3656.3)}^{2} + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(4030 - 3656.3)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 8.1.4

Élevez $443.7$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{92233.69 + 196869.69 + {(3200 - 3656.3)}^{2} + {(3100 - 3656.3)}^{2} + {(2940 - 3656.3)}^{2} + {(3820 - 3656.3)}^{2} + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(4030 - 3656.3)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 8.1.5

Soustrayez $3656.3$ de $3200$ .

$s = \frac{92233.69 + 196869.69 + {(- 456.3)}^{2} + {(3100 - 3656.3)}^{2} + {(2940 - 3656.3)}^{2} + {(3820 - 3656.3)}^{2} + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(4030 - 3656.3)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 8.1.6

Élevez $- 456.3$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{92233.69 + 196869.69 + 208209.69 + {(3100 - 3656.3)}^{2} + {(2940 - 3656.3)}^{2} + {(3820 - 3656.3)}^{2} + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(4030 - 3656.3)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 8.1.7

Soustrayez $3656.3$ de $3100$ .

$s = \frac{92233.69 + 196869.69 + 208209.69 + {(- 556.3)}^{2} + {(2940 - 3656.3)}^{2} + {(3820 - 3656.3)}^{2} + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(4030 - 3656.3)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 8.1.8

Élevez $- 556.3$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{92233.69 + 196869.69 + 208209.69 + 309469.69 + {(2940 - 3656.3)}^{2} + {(3820 - 3656.3)}^{2} + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(4030 - 3656.3)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 8.1.9

Soustrayez $3656.3$ de $2940$ .

$s = \frac{92233.69 + 196869.69 + 208209.69 + 309469.69 + {(- 716.3)}^{2} + {(3820 - 3656.3)}^{2} + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(4030 - 3656.3)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 8.1.10

Élevez $- 716.3$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{92233.69 + 196869.69 + 208209.69 + 309469.69 + 513085.69 + {(3820 - 3656.3)}^{2} + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(4030 - 3656.3)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 8.1.11

Soustrayez $3656.3$ de $3820$ .

$s = \frac{92233.69 + 196869.69 + 208209.69 + 309469.69 + 513085.69 + {163.7}^{2} + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(4030 - 3656.3)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 8.1.12

Élevez $163.7$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{92233.69 + 196869.69 + 208209.69 + 309469.69 + 513085.69 + 26797.69 + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(4030 - 3656.3)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 8.1.13

Soustrayez $3656.3$ de $4100$ .

$s = \frac{92233.69 + 196869.69 + 208209.69 + 309469.69 + 513085.69 + 26797.69 + {443.7}^{2} + {(4030 - 3656.3)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 8.1.14

Élevez $443.7$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{92233.69 + 196869.69 + 208209.69 + 309469.69 + 513085.69 + 26797.69 + 196869.69 + {(4030 - 3656.3)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 8.1.15

Soustrayez $3656.3$ de $4030$ .

$s = \frac{92233.69 + 196869.69 + 208209.69 + 309469.69 + 513085.69 + 26797.69 + 196869.69 + {373.7}^{2}}{8 - 1}$

Étape 8.1.16

Élevez $373.7$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{92233.69 + 196869.69 + 208209.69 + 309469.69 + 513085.69 + 26797.69 + 196869.69 + 139651.69}{8 - 1}$

Étape 8.1.17

Additionnez $92233.69$ et $196869.69$ .

$s = \frac{289103.38 + 208209.69 + 309469.69 + 513085.69 + 26797.69 + 196869.69 + 139651.69}{8 - 1}$

Étape 8.1.18

Additionnez $289103.38$ et $208209.69$ .

$s = \frac{497313.07 + 309469.69 + 513085.69 + 26797.69 + 196869.69 + 139651.69}{8 - 1}$

Étape 8.1.19

Additionnez $497313.07$ et $309469.69$ .

$s = \frac{806782.76 + 513085.69 + 26797.69 + 196869.69 + 139651.69}{8 - 1}$

Étape 8.1.20

Additionnez $806782.76$ et $513085.69$ .

$s = \frac{1319868.45 + 26797.69 + 196869.69 + 139651.69}{8 - 1}$

Étape 8.1.21

Additionnez $1319868.45$ et $26797.69$ .

$s = \frac{1346666.14 + 196869.69 + 139651.69}{8 - 1}$

Étape 8.1.22

Additionnez $1346666.14$ et $196869.69$ .

$s = \frac{1543535.83 + 139651.69}{8 - 1}$

Étape 8.1.23

Additionnez $1543535.83$ et $139651.69$ .

$s = \frac{1683187.52}{8 - 1}$

Étape 8.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 8.2.1

Soustrayez $1$ de $8$ .

$s = \frac{1683187.52}{7}$

Étape 8.2.2

Divisez $1683187.52$ par $7$ .

$s = 240455.36$

Étape 9

Approximez le résultat.

$s^{2} \approx 240455.36$