Ensembles finis Exemples

$30$ , $48$ , $49$ , $54$ , $55$ , $58$ , $61$ , $61$

Étape 1

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

$\overline{x} = \frac{30 + 48 + 49 + 54 + 55 + 58 + 61 + 61}{8}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Additionnez $30$ et $48$ .

$\overline{x} = \frac{78 + 49 + 54 + 55 + 58 + 61 + 61}{8}$

Étape 2.2

Additionnez $78$ et $49$ .

$\overline{x} = \frac{127 + 54 + 55 + 58 + 61 + 61}{8}$

Étape 2.3

Additionnez $127$ et $54$ .

$\overline{x} = \frac{181 + 55 + 58 + 61 + 61}{8}$

Étape 2.4

Additionnez $181$ et $55$ .

$\overline{x} = \frac{236 + 58 + 61 + 61}{8}$

Étape 2.5

Additionnez $236$ et $58$ .

$\overline{x} = \frac{294 + 61 + 61}{8}$

Étape 2.6

Additionnez $294$ et $61$ .

$\overline{x} = \frac{355 + 61}{8}$

Étape 2.7

Additionnez $355$ et $61$ .

$\overline{x} = \frac{416}{8}$

Étape 3

Divisez $416$ par $8$ .

$\overline{x} = 52$

Étape 4

Définissez la formule de la variance. La variance d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Étape 5

Définissez la formule de la variance pour cet ensemble de nombres.

$s = \frac{{(30 - 52)}^{2} + {(48 - 52)}^{2} + {(49 - 52)}^{2} + {(54 - 52)}^{2} + {(55 - 52)}^{2} + {(58 - 52)}^{2} + {(61 - 52)}^{2} + {(61 - 52)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 6

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Soustrayez $52$ de $30$ .

$s = \frac{{(- 22)}^{2} + {(48 - 52)}^{2} + {(49 - 52)}^{2} + {(54 - 52)}^{2} + {(55 - 52)}^{2} + {(58 - 52)}^{2} + {(61 - 52)}^{2} + {(61 - 52)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 6.1.2

Élevez $- 22$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{484 + {(48 - 52)}^{2} + {(49 - 52)}^{2} + {(54 - 52)}^{2} + {(55 - 52)}^{2} + {(58 - 52)}^{2} + {(61 - 52)}^{2} + {(61 - 52)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $52$ de $48$ .

$s = \frac{484 + {(- 4)}^{2} + {(49 - 52)}^{2} + {(54 - 52)}^{2} + {(55 - 52)}^{2} + {(58 - 52)}^{2} + {(61 - 52)}^{2} + {(61 - 52)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 6.1.4

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{484 + 16 + {(49 - 52)}^{2} + {(54 - 52)}^{2} + {(55 - 52)}^{2} + {(58 - 52)}^{2} + {(61 - 52)}^{2} + {(61 - 52)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 6.1.5

Soustrayez $52$ de $49$ .

$s = \frac{484 + 16 + {(- 3)}^{2} + {(54 - 52)}^{2} + {(55 - 52)}^{2} + {(58 - 52)}^{2} + {(61 - 52)}^{2} + {(61 - 52)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 6.1.6

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{484 + 16 + 9 + {(54 - 52)}^{2} + {(55 - 52)}^{2} + {(58 - 52)}^{2} + {(61 - 52)}^{2} + {(61 - 52)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 6.1.7

Soustrayez $52$ de $54$ .

$s = \frac{484 + 16 + 9 + 2^{2} + {(55 - 52)}^{2} + {(58 - 52)}^{2} + {(61 - 52)}^{2} + {(61 - 52)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 6.1.8

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{484 + 16 + 9 + 4 + {(55 - 52)}^{2} + {(58 - 52)}^{2} + {(61 - 52)}^{2} + {(61 - 52)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 6.1.9

Soustrayez $52$ de $55$ .

$s = \frac{484 + 16 + 9 + 4 + 3^{2} + {(58 - 52)}^{2} + {(61 - 52)}^{2} + {(61 - 52)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 6.1.10

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{484 + 16 + 9 + 4 + 9 + {(58 - 52)}^{2} + {(61 - 52)}^{2} + {(61 - 52)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 6.1.11

Soustrayez $52$ de $58$ .

$s = \frac{484 + 16 + 9 + 4 + 9 + 6^{2} + {(61 - 52)}^{2} + {(61 - 52)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 6.1.12

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{484 + 16 + 9 + 4 + 9 + 36 + {(61 - 52)}^{2} + {(61 - 52)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 6.1.13

Soustrayez $52$ de $61$ .

$s = \frac{484 + 16 + 9 + 4 + 9 + 36 + 9^{2} + {(61 - 52)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 6.1.14

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{484 + 16 + 9 + 4 + 9 + 36 + 81 + {(61 - 52)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 6.1.15

Soustrayez $52$ de $61$ .

$s = \frac{484 + 16 + 9 + 4 + 9 + 36 + 81 + 9^{2}}{8 - 1}$

Étape 6.1.16

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{484 + 16 + 9 + 4 + 9 + 36 + 81 + 81}{8 - 1}$

Étape 6.1.17

Additionnez $484$ et $16$ .

$s = \frac{500 + 9 + 4 + 9 + 36 + 81 + 81}{8 - 1}$

Étape 6.1.18

Additionnez $500$ et $9$ .

$s = \frac{509 + 4 + 9 + 36 + 81 + 81}{8 - 1}$

Étape 6.1.19

Additionnez $509$ et $4$ .

$s = \frac{513 + 9 + 36 + 81 + 81}{8 - 1}$

Étape 6.1.20

Additionnez $513$ et $9$ .

$s = \frac{522 + 36 + 81 + 81}{8 - 1}$

Étape 6.1.21

Additionnez $522$ et $36$ .

$s = \frac{558 + 81 + 81}{8 - 1}$

Étape 6.1.22

Additionnez $558$ et $81$ .

$s = \frac{639 + 81}{8 - 1}$

Étape 6.1.23

Additionnez $639$ et $81$ .

$s = \frac{720}{8 - 1}$

Étape 6.2

Soustrayez $1$ de $8$ .

$s = \frac{720}{7}$

Étape 7

Approximez le résultat.

$s^{2} \approx 102.8571$