Ensembles finis Exemples

$30$ , $30$ , $30$ , $40$ , $40$

Étape 1

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

$\overline{x} = \frac{30 + 30 + 30 + 40 + 40}{5}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $30 + 30 + 30 + 40 + 40$ et $5$ .

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Étape 2.1

Factorisez $5$ à partir de $30$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 6 + 30 + 30 + 40 + 40}{5}$

Étape 2.2

Factorisez $5$ à partir de $30$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 6 + 5 \cdot 6 + 30 + 40 + 40}{5}$

Étape 2.3

Factorisez $5$ à partir de $5 \cdot 6 + 5 \cdot 6$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (6 + 6) + 30 + 40 + 40}{5}$

Étape 2.4

Factorisez $5$ à partir de $30$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (6 + 6) + 5 \cdot 6 + 40 + 40}{5}$

Étape 2.5

Factorisez $5$ à partir de $5 \cdot (6 + 6) + 5 (6)$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (6 + 6 + 6) + 40 + 40}{5}$

Étape 2.6

Factorisez $5$ à partir de $40$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (6 + 6 + 6) + 5 \cdot 8 + 40}{5}$

Étape 2.7

Factorisez $5$ à partir de $5 \cdot (6 + 6 + 6) + 5 (8)$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (6 + 6 + 6 + 8) + 40}{5}$

Étape 2.8

Factorisez $5$ à partir de $40$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (6 + 6 + 6 + 8) + 5 \cdot 8}{5}$

Étape 2.9

Factorisez $5$ à partir de $5 \cdot (6 + 6 + 6 + 8) + 5 (8)$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (6 + 6 + 6 + 8 + 8)}{5}$

Étape 2.10

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.10.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (6 + 6 + 6 + 8 + 8)}{5 (1)}$

Étape 2.10.2

Annulez le facteur commun.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (6 + 6 + 6 + 8 + 8)}{5 \cdot 1}$

Étape 2.10.3

Réécrivez l’expression.

$\overline{x} = \frac{6 + 6 + 6 + 8 + 8}{1}$

Étape 2.10.4

Divisez $6 + 6 + 6 + 8 + 8$ par $1$ .

$\overline{x} = 6 + 6 + 6 + 8 + 8$

Étape 3

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 3.1

Additionnez $6$ et $6$ .

$\overline{x} = 12 + 6 + 8 + 8$

Étape 3.2

Additionnez $12$ et $6$ .

$\overline{x} = 18 + 8 + 8$

Étape 3.3

Additionnez $18$ et $8$ .

$\overline{x} = 26 + 8$

Étape 3.4

Additionnez $26$ et $8$ .

$\overline{x} = 34$

Étape 4

Définissez la formule de la variance. La variance d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Étape 5

Définissez la formule de la variance pour cet ensemble de nombres.

$s = \frac{{(30 - 34)}^{2} + {(30 - 34)}^{2} + {(30 - 34)}^{2} + {(40 - 34)}^{2} + {(40 - 34)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Soustrayez $34$ de $30$ .

$s = \frac{{(- 4)}^{2} + {(30 - 34)}^{2} + {(30 - 34)}^{2} + {(40 - 34)}^{2} + {(40 - 34)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.2

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{16 + {(30 - 34)}^{2} + {(30 - 34)}^{2} + {(40 - 34)}^{2} + {(40 - 34)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $34$ de $30$ .

$s = \frac{16 + {(- 4)}^{2} + {(30 - 34)}^{2} + {(40 - 34)}^{2} + {(40 - 34)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.4

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{16 + 16 + {(30 - 34)}^{2} + {(40 - 34)}^{2} + {(40 - 34)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.5

Soustrayez $34$ de $30$ .

$s = \frac{16 + 16 + {(- 4)}^{2} + {(40 - 34)}^{2} + {(40 - 34)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.6

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{16 + 16 + 16 + {(40 - 34)}^{2} + {(40 - 34)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.7

Soustrayez $34$ de $40$ .

$s = \frac{16 + 16 + 16 + 6^{2} + {(40 - 34)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.8

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{16 + 16 + 16 + 36 + {(40 - 34)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.9

Soustrayez $34$ de $40$ .

$s = \frac{16 + 16 + 16 + 36 + 6^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.10

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{16 + 16 + 16 + 36 + 36}{5 - 1}$

Étape 6.1.11

Additionnez $16$ et $16$ .

$s = \frac{32 + 16 + 36 + 36}{5 - 1}$

Étape 6.1.12

Additionnez $32$ et $16$ .

$s = \frac{48 + 36 + 36}{5 - 1}$

Étape 6.1.13

Additionnez $48$ et $36$ .

$s = \frac{84 + 36}{5 - 1}$

Étape 6.1.14

Additionnez $84$ et $36$ .

$s = \frac{120}{5 - 1}$

Étape 6.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.2.1

Soustrayez $1$ de $5$ .

$s = \frac{120}{4}$

Étape 6.2.2

Divisez $120$ par $4$ .

$s = 30$

Étape 7

Approximez le résultat.

$s^{2} \approx 30$