Ensembles finis Exemples

3 (30)

$3 (30)$ ,

5 (45)

$5 (45)$ ,

7 (70)

$7 (70)$ ,

9 (55)

$9 (55)$ ,

11 (10)

$11 (10)$

Étape 1

Multipliez

3

$3$ par

30

$30$ .

¯ x = 90, 5 (45), 7 (70), 9 (55), 11 (10)

$\overline{x} = 90, 5 (45), 7 (70), 9 (55), 11 (10)$

Étape 2

Multipliez

5

$5$ par

45

$45$ .

¯ x = 90, 225, 7 (70), 9 (55), 11 (10)

$\overline{x} = 90, 225, 7 (70), 9 (55), 11 (10)$

Étape 3

Multipliez

7

$7$ par

70

$70$ .

¯ x = 90, 225, 490, 9 (55), 11 (10)

$\overline{x} = 90, 225, 490, 9 (55), 11 (10)$

Étape 4

Multipliez

9

$9$ par

55

$55$ .

¯ x = 90, 225, 490, 495, 11 (10)

$\overline{x} = 90, 225, 490, 495, 11 (10)$

Étape 5

Multipliez

11

$11$ par

10

$10$ .

¯ x = 90, 225, 490, 495, 110

$\overline{x} = 90, 225, 490, 495, 110$

Étape 6

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

¯ x = \frac{90 + 225 + 490 + 495 + 110}{5}

$\overline{x} = \frac{90 + 225 + 490 + 495 + 110}{5}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à

90 + 225 + 490 + 495 + 110

$90 + 225 + 490 + 495 + 110$ et

5

$5$ .

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Étape 7.1

Factorisez

5

$5$ à partir de

90

$90$ .

¯ x = \frac{5 \cdot 18 + 225 + 490 + 495 + 110}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 18 + 225 + 490 + 495 + 110}{5}$

Étape 7.2

Factorisez

5

$5$ à partir de

225

$225$ .

¯ x = \frac{5 \cdot 18 + 5 \cdot 45 + 490 + 495 + 110}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 18 + 5 \cdot 45 + 490 + 495 + 110}{5}$

Étape 7.3

Factorisez

5

$5$ à partir de

5 \cdot 18 + 5 \cdot 45

$5 \cdot 18 + 5 \cdot 45$ .

¯ x = \frac{5 \cdot (18 + 45) + 490 + 495 + 110}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45) + 490 + 495 + 110}{5}$

Étape 7.4

Factorisez

5

$5$ à partir de

490

$490$ .

¯ x = \frac{5 \cdot (18 + 45) + 5 \cdot 98 + 495 + 110}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45) + 5 \cdot 98 + 495 + 110}{5}$

Étape 7.5

Factorisez

5

$5$ à partir de

5 \cdot (18 + 45) + 5 (98)

$5 \cdot (18 + 45) + 5 (98)$ .

¯ x = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98) + 495 + 110}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98) + 495 + 110}{5}$

Étape 7.6

Factorisez

5

$5$ à partir de

495

$495$ .

¯ x = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98) + 5 \cdot 99 + 110}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98) + 5 \cdot 99 + 110}{5}$

Étape 7.7

Factorisez

5

$5$ à partir de

5 \cdot (18 + 45 + 98) + 5 (99)

$5 \cdot (18 + 45 + 98) + 5 (99)$ .

¯ x = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99) + 110}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99) + 110}{5}$

Étape 7.8

Factorisez

5

$5$ à partir de

110

$110$ .

¯ x = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99) + 5 \cdot 22}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99) + 5 \cdot 22}{5}$

Étape 7.9

Factorisez

5

$5$ à partir de

5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99) + 5 (22)

$5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99) + 5 (22)$ .

¯ x = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99 + 22)}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99 + 22)}{5}$

Étape 7.10

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.10.1

Factorisez

5

$5$ à partir de

5

$5$ .

¯ x = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99 + 22)}{5 (1)}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99 + 22)}{5 (1)}$

Étape 7.10.2

Annulez le facteur commun.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99 + 22)}{5 \cdot 1}$

Étape 7.10.3

Réécrivez l’expression.

$\overline{x} = \frac{18 + 45 + 98 + 99 + 22}{1}$

Étape 7.10.4

Divisez

$18 + 45 + 98 + 99 + 22$ par

$1$ .

$\overline{x} = 18 + 45 + 98 + 99 + 22$

Étape 8

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 8.1

Additionnez

$18$ et

$45$ .

$\overline{x} = 63 + 98 + 99 + 22$

Étape 8.2

Additionnez

$63$ et

$98$ .

$\overline{x} = 161 + 99 + 22$

Étape 8.3

Additionnez

$161$ et

$99$ .

$\overline{x} = 260 + 22$

Étape 8.4

Additionnez

$260$ et

$22$ .

$\overline{x} = 282$

Étape 9

Définissez la formule de la variance. La variance d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Étape 10

Définissez la formule de la variance pour cet ensemble de nombres.

$s = \frac{{(90 - 282)}^{2} + {(225 - 282)}^{2} + {(490 - 282)}^{2} + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 11

Simplifiez le résultat.

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Étape 11.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1.1

Soustrayez

$282$ de

$90$ .

$s = \frac{{(- 192)}^{2} + {(225 - 282)}^{2} + {(490 - 282)}^{2} + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 11.1.2

Élevez

$- 192$ à la puissance

$2$ .

$s = \frac{36864 + {(225 - 282)}^{2} + {(490 - 282)}^{2} + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 11.1.3

Soustrayez

$282$ de

$225$ .

$s = \frac{36864 + {(- 57)}^{2} + {(490 - 282)}^{2} + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 11.1.4

Élevez

$- 57$ à la puissance

$2$ .

$s = \frac{36864 + 3249 + {(490 - 282)}^{2} + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 11.1.5

Soustrayez

$282$ de

$490$ .

$s = \frac{36864 + 3249 + 208^{2} + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 11.1.6

Élevez

$208$ à la puissance

$2$ .

$s = \frac{36864 + 3249 + 43264 + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 11.1.7

Soustrayez

$282$ de

$495$ .

$s = \frac{36864 + 3249 + 43264 + 213^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 11.1.8

Élevez

$213$ à la puissance

$2$ .

$s = \frac{36864 + 3249 + 43264 + 45369 + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 11.1.9

Soustrayez

$282$ de

$110$ .

$s = \frac{36864 + 3249 + 43264 + 45369 + {(- 172)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 11.1.10

Élevez

$- 172$ à la puissance

$2$ .

$s = \frac{36864 + 3249 + 43264 + 45369 + 29584}{5 - 1}$

Étape 11.1.11

Additionnez

$36864$ et

$3249$ .

$s = \frac{40113 + 43264 + 45369 + 29584}{5 - 1}$

Étape 11.1.12

Additionnez

$40113$ et

$43264$ .

$s = \frac{83377 + 45369 + 29584}{5 - 1}$

Étape 11.1.13

Additionnez

$83377$ et

$45369$ .

$s = \frac{128746 + 29584}{5 - 1}$

Étape 11.1.14

Additionnez

$128746$ et

$29584$ .

$s = \frac{158330}{5 - 1}$

Étape 11.2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 11.2.1

Soustrayez

$1$ de

$5$ .

$s = \frac{158330}{4}$

Étape 11.2.2

Annulez le facteur commun à

$158330$ et

$4$ .

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Étape 11.2.2.1

Factorisez

$2$ à partir de

$158330$ .

$s = \frac{2 (79165)}{4}$

Étape 11.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 11.2.2.2.1

Factorisez

$2$ à partir de

$4$ .

$s = \frac{2 \cdot 79165}{2 \cdot 2}$

Étape 11.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$s = \frac{2 \cdot 79165}{2 \cdot 2}$

Étape 11.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$s = \frac{79165}{2}$

Étape 12

Approximez le résultat.

$s^{2} \approx 39582.5$