Ensembles finis Exemples

$- 2$ , $- 4$ , $- 8$ , $- 16$

Étape 1

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

$\overline{x} = \frac{- 2 - 4 - 8 - 16}{4}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $- 2 - 4 - 8 - 16$ et $4$ .

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\overline{x} = \frac{2 (- 1) - 4 - 8 - 16}{4}$

Étape 2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot - 1 + 2 \cdot - 2 - 8 - 16}{4}$

Étape 2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot - 1 + 2 \cdot - 2$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2) - 8 - 16}{4}$

Étape 2.4

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2) + 2 (- 4) - 16}{4}$

Étape 2.5

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot (- 1 - 2) + 2 (- 4)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2 - 4) - 16}{4}$

Étape 2.6

Factorisez $2$ à partir de $- 16$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2 - 4) + 2 (- 8)}{4}$

Étape 2.7

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot (- 1 - 2 - 4) + 2 (- 8)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2 - 4 - 8)}{4}$

Étape 2.8

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.8.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2 - 4 - 8)}{2 (2)}$

Étape 2.8.2

Annulez le facteur commun.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2 - 4 - 8)}{2 \cdot 2}$

Étape 2.8.3

Réécrivez l’expression.

$\overline{x} = \frac{- 1 - 2 - 4 - 8}{2}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Soustrayez $2$ de $- 1$ .

$\overline{x} = \frac{- 3 - 4 - 8}{2}$

Étape 3.2

Soustrayez $4$ de $- 3$ .

$\overline{x} = \frac{- 7 - 8}{2}$

Étape 3.3

Soustrayez $8$ de $- 7$ .

$\overline{x} = \frac{- 15}{2}$

Étape 4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\overline{x} = - \frac{15}{2}$

Étape 5

Divisez.

$\overline{x} = - 7.5$

Étape 6

Définissez la formule de la variance. La variance d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Étape 7

Définissez la formule de la variance pour cet ensemble de nombres.

$s = \frac{{(- 2 + 7.5)}^{2} + {(- 4 + 7.5)}^{2} + {(- 8 + 7.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}$

Étape 8

Simplifiez le résultat.

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Additionnez $- 2$ et $7.5$ .

$s = \frac{{5.5}^{2} + {(- 4 + 7.5)}^{2} + {(- 8 + 7.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}$

Étape 8.1.2

Élevez $5.5$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{30.25 + {(- 4 + 7.5)}^{2} + {(- 8 + 7.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}$

Étape 8.1.3

Additionnez $- 4$ et $7.5$ .

$s = \frac{30.25 + {3.5}^{2} + {(- 8 + 7.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}$

Étape 8.1.4

Élevez $3.5$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{30.25 + 12.25 + {(- 8 + 7.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}$

Étape 8.1.5

Additionnez $- 8$ et $7.5$ .

$s = \frac{30.25 + 12.25 + {(- 0.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}$

Étape 8.1.6

Élevez $- 0.5$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{30.25 + 12.25 + 0.25 + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}$

Étape 8.1.7

Additionnez $- 16$ et $7.5$ .

$s = \frac{30.25 + 12.25 + 0.25 + {(- 8.5)}^{2}}{4 - 1}$

Étape 8.1.8

Élevez $- 8.5$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{30.25 + 12.25 + 0.25 + 72.25}{4 - 1}$

Étape 8.1.9

Additionnez $30.25$ et $12.25$ .

$s = \frac{42.5 + 0.25 + 72.25}{4 - 1}$

Étape 8.1.10

Additionnez $42.5$ et $0.25$ .

$s = \frac{42.75 + 72.25}{4 - 1}$

Étape 8.1.11

Additionnez $42.75$ et $72.25$ .

$s = \frac{115}{4 - 1}$

Étape 8.2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 8.2.1

Soustrayez $1$ de $4$ .

$s = \frac{115}{3}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun à $115$ et $3$ .

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Étape 8.2.2.1

Réécrivez $115$ comme $1 (115)$ .

$s = \frac{1 (115)}{3}$

Étape 8.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.2.2.1

Réécrivez $3$ comme $1 (3)$ .

$s = \frac{1 \cdot 115}{1 \cdot 3}$

Étape 8.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$s = \frac{1 \cdot 115}{1 \cdot 3}$

Étape 8.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$s = \frac{115}{3}$

Étape 9

Approximez le résultat.

$s^{2} \approx 38.3333$