Ensembles finis Exemples

$2$ , $4$ , $4.5$ , $6$ , $7.3$ , $7.9$ , $9$ , $10$ , $30$

Étape 1

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

$\overline{x} = \frac{2 + 4 + 4.5 + 6 + 7.3 + 7.9 + 9 + 10 + 30}{9}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Additionnez $2$ et $4$ .

$\overline{x} = \frac{6 + 4.5 + 6 + 7.3 + 7.9 + 9 + 10 + 30}{9}$

Étape 2.2

Additionnez $6$ et $4.5$ .

$\overline{x} = \frac{10.5 + 6 + 7.3 + 7.9 + 9 + 10 + 30}{9}$

Étape 2.3

Additionnez $10.5$ et $6$ .

$\overline{x} = \frac{16.5 + 7.3 + 7.9 + 9 + 10 + 30}{9}$

Étape 2.4

Additionnez $16.5$ et $7.3$ .

$\overline{x} = \frac{23.8 + 7.9 + 9 + 10 + 30}{9}$

Étape 2.5

Additionnez $23.8$ et $7.9$ .

$\overline{x} = \frac{31.7 + 9 + 10 + 30}{9}$

Étape 2.6

Additionnez $31.7$ et $9$ .

$\overline{x} = \frac{40.7 + 10 + 30}{9}$

Étape 2.7

Additionnez $40.7$ et $10$ .

$\overline{x} = \frac{50.7 + 30}{9}$

Étape 2.8

Additionnez $50.7$ et $30$ .

$\overline{x} = \frac{80.7}{9}$

Étape 3

Divisez $80.7$ par $9$ .

$\overline{x} = 8.9\overline{6}$

Étape 4

Divisez.

$\overline{x} = 8.9\overline{6}$

Étape 5

La moyenne devrait être arrondie à une décimale de plus que les données d’origine. Si les données d’origine étaient mélangées, arrondissez à une décimale de plus que la moins précise.

$\overline{x} = 9$

Étape 6

Définissez la formule de la variance. La variance d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Étape 7

Définissez la formule de la variance pour cet ensemble de nombres.

$s = \frac{{(2 - 9)}^{2} + {(4 - 9)}^{2} + {(4.5 - 9)}^{2} + {(6 - 9)}^{2} + {(7.3 - 9)}^{2} + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

Étape 8

Simplifiez le résultat.

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Soustrayez $9$ de $2$ .

$s = \frac{{(- 7)}^{2} + {(4 - 9)}^{2} + {(4.5 - 9)}^{2} + {(6 - 9)}^{2} + {(7.3 - 9)}^{2} + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

Étape 8.1.2

Élevez $- 7$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{49 + {(4 - 9)}^{2} + {(4.5 - 9)}^{2} + {(6 - 9)}^{2} + {(7.3 - 9)}^{2} + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

Étape 8.1.3

Soustrayez $9$ de $4$ .

$s = \frac{49 + {(- 5)}^{2} + {(4.5 - 9)}^{2} + {(6 - 9)}^{2} + {(7.3 - 9)}^{2} + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

Étape 8.1.4

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{49 + 25 + {(4.5 - 9)}^{2} + {(6 - 9)}^{2} + {(7.3 - 9)}^{2} + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

Étape 8.1.5

Soustrayez $9$ de $4.5$ .

$s = \frac{49 + 25 + {(- 4.5)}^{2} + {(6 - 9)}^{2} + {(7.3 - 9)}^{2} + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

Étape 8.1.6

Élevez $- 4.5$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + {(6 - 9)}^{2} + {(7.3 - 9)}^{2} + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

Étape 8.1.7

Soustrayez $9$ de $6$ .

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + {(- 3)}^{2} + {(7.3 - 9)}^{2} + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

Étape 8.1.8

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + {(7.3 - 9)}^{2} + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

Étape 8.1.9

Soustrayez $9$ de $7.3$ .

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + {(- 1.7)}^{2} + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

Étape 8.1.10

Élevez $- 1.7$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + 2.89 + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

Étape 8.1.11

Soustrayez $9$ de $7.9$ .

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + 2.89 + {(- 1.1)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

Étape 8.1.12

Élevez $- 1.1$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + 2.89 + 1.21 + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

Étape 8.1.13

Soustrayez $9$ de $9$ .

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + 2.89 + 1.21 + 0^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

Étape 8.1.14

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + 2.89 + 1.21 + 0 + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

Étape 8.1.15

Soustrayez $9$ de $10$ .

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + 2.89 + 1.21 + 0 + 1^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

Étape 8.1.16

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + 2.89 + 1.21 + 0 + 1 + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

Étape 8.1.17

Soustrayez $9$ de $30$ .

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + 2.89 + 1.21 + 0 + 1 + 21^{2}}{9 - 1}$

Étape 8.1.18

Élevez $21$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + 2.89 + 1.21 + 0 + 1 + 441}{9 - 1}$

Étape 8.1.19

Additionnez $49$ et $25$ .

$s = \frac{74 + 20.25 + 9 + 2.89 + 1.21 + 0 + 1 + 441}{9 - 1}$

Étape 8.1.20

Additionnez $74$ et $20.25$ .

$s = \frac{94.25 + 9 + 2.89 + 1.21 + 0 + 1 + 441}{9 - 1}$

Étape 8.1.21

Additionnez $94.25$ et $9$ .

$s = \frac{103.25 + 2.89 + 1.21 + 0 + 1 + 441}{9 - 1}$

Étape 8.1.22

Additionnez $103.25$ et $2.89$ .

$s = \frac{106.14 + 1.21 + 0 + 1 + 441}{9 - 1}$

Étape 8.1.23

Additionnez $106.14$ et $1.21$ .

$s = \frac{107.35 + 0 + 1 + 441}{9 - 1}$

Étape 8.1.24

Additionnez $107.35$ et $0$ .

$s = \frac{107.35 + 1 + 441}{9 - 1}$

Étape 8.1.25

Additionnez $107.35$ et $1$ .

$s = \frac{108.35 + 441}{9 - 1}$

Étape 8.1.26

Additionnez $108.35$ et $441$ .

$s = \frac{549.35}{9 - 1}$

Étape 8.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 8.2.1

Soustrayez $1$ de $9$ .

$s = \frac{549.35}{8}$

Étape 8.2.2

Divisez $549.35$ par $8$ .

$s = 68.66875$

Étape 9

Approximez le résultat.

$s^{2} \approx 68.6688$